ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1186 Алимов — Подробные Ответы

На стол бросают обыкновенный игральный кубик и игральный октаэдр, грани которого пронумерованы числами от 1 до 8. Составить таблицу распределения значений случайной величины X — суммы выпавших чисел по их вероятностям Р.

1) Таблица всех возможных исходов при бросании игрального кубика и игрального октаэдра и последующего подсчета суммы выпавших очков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline I & II & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 3 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 4 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 5 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\ 6 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ 7 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 \\ 8 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 \\ \hline \end{array}$$

2) Вероятности выпадения очков:

$$n = 8 \times 6 = 48 \quad \text{(число всех возможных исходов);}$$ $$P_2 = P_{14} = \frac{1}{48}; \quad P_3 = P_{13} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}; \quad P_4 = P_{12} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16};$$ $$P_5 = P_{11} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}; \quad P_6 = P_{10} = \frac{5}{48}; \quad P_7 = P_9 = P_8 = \frac{6}{48} = \frac{1}{8};$$

3) Таблица распределения значений по вероятностям:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 \\ \hline P & \frac{1}{48} & \frac{2}{48} & \frac{3}{48} & \frac{4}{48} & \frac{5}{48} & \frac{6}{48} & \frac{6}{48} & \frac{5}{48} & \frac{4}{48} & \frac{3}{48} & \frac{2}{48} & \frac{1}{48} & \frac{1}{48} & \frac{1}{48} \\ \hline \end{array}$$

Часть 1: Таблица всех возможных исходов

В данной задаче описывается процесс бросания двух игральных кубиков: стандартного шестигранного кубика (с номерами от 1 до 6) и игрального октаэдра (восьмигранного кубика) с номерами от 1 до 8.

Задание: Составить таблицу всех возможных исходов и подсчитать суммы выпавших очков.

Для этого нужно создать таблицу, где:

• I — это значения, выпавшие на игральном кубике (номера от 1 до 6).
• II — это значения, выпавшие на игральном октаэдре (номера от 1 до 8).
• Сумма выпавших очков получается путем сложения значений, которые выпали на каждом из кубиков.

Таблица выглядит так:

Каждое пересечение строки и столбца в этой таблице дает результат сложения двух чисел — одного с кубика и одного с октаэдра. Например:

• Если на кубике выпало 1, а на октаэдре 3, то сумма будет 1 + 3 = 4.
• Если на кубике выпало 5, а на октаэдре 6, то сумма будет 5 + 6 = 11.

Часть 2: Вероятности выпадения очков

Теперь, когда мы составили таблицу всех возможных исходов, можем переходить к вычислению вероятностей для каждой суммы.

Общее количество возможных исходов равно $8 \times 6 = 48$, так как на кубике 6 граней, а на октаэдре — 8 граней. Значит, общее количество возможных исходов — 48.

Теперь для каждой суммы нужно посчитать количество способов, с помощью которых эта сумма может быть получена. Например:

• Сумма 2 может быть получена только одним способом: $1 + 1$.
• Сумма 3 может быть получена двумя способами: $1 + 2$ и $2 + 1$.
• Сумма 4 может быть получена тремя способами: $1 + 3$, $2 + 2$, $3 + 1$.
• И так далее.

Далее вычисляем вероятности для каждой суммы:

• Для суммы 2: существует только один способ ее получить — $P_2 = \frac{1}{48}$.
• Для суммы 3: существует два способа — $P_3 = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}$.
• Для суммы 4: существует три способа — $P_4 = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}$.
• Для суммы 5: существует четыре способа — $P_5 = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}$.
• Для суммы 6: существует пять способов — $P_6 = \frac{5}{48}$.
• Для суммы 7: существует шесть способов — $P_7 = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}$.
• Для суммы 8: существует шесть способов — $P_8 = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}$.
• Для суммы 9: существует пять способов — $P_9 = \frac{5}{48}$.
• Для суммы 10: существует четыре способа — $P_{10} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}$.
• Для суммы 11: существует три способа — $P_{11} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}$.
• Для суммы 12: существует два способа — $P_{12} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}$.
• Для суммы 13: существует один способ — $P_{13} = \frac{1}{48}$.
• Для суммы 14: существует один способ — $P_{14} = \frac{1}{48}$.

Таким образом, для каждой суммы, которая может быть получена при броске кубика и октаэдра, можно вычислить вероятность:

$$P_2 = \frac{1}{48}, \quad P_3 = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}, \quad P_4 = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}, \quad P_5 = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}, \quad P_6 = \frac{5}{48},$$ $$P_7 = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}, \quad P_8 = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}, \quad P_9 = \frac{5}{48}, \quad P_{10} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}, \quad P_{11} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16},$$ $$P_{12} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}, \quad P_{13} = \frac{1}{48}, \quad P_{14} = \frac{1}{48}.$$

Часть 3: Таблица распределения значений по вероятностям

В последней части задачи предлагается составить таблицу распределения вероятностей для всех возможных значений суммы. Для этого используется уже вычисленная информация о вероятностях для каждой суммы.

Таблица будет выглядеть так:

Таким образом, все необходимые шаги выполнены, и мы можем видеть полное распределение вероятностей для каждой суммы.