ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1185 Алимов — Подробные Ответы

Составить таблицу распределения по вероятностям Р значений случайной величины X — суммы чисел, появившихся при бросании двух игральных тетраэдров, грани которых пронумерованы натуральными числами от 1 до 4.

1) Таблица всех возможных исходов при бросании двух игральных тетраэдров и подсчета суммы выпавших очков:

2) Вероятности выпадения очков:

$$n = 4 \cdot 4 = 16 \text{ — число всех возможных исходов;}$$ $$P_2=P_8=\frac{1}{16};$$

$$P_2 = P_8 = \frac{1}{16};$$ $$P_3=P_7=\frac{2}{16}=\frac{1}{8};$$

$$P_3 = P_7 = \frac{2}{16} = \frac{1}{8};$$ $$P_4=P_6=\frac{3}{16};$$

$$P_4 = P_6 = \frac{3}{16};$$ $$P_5 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4};$$

3) Таблица распределения значений по вероятностям:

В этой задаче нам нужно рассчитать вероятности выпадения различных сумм при бросании двух игральных тетраэдров (кубиков с четырьмя гранями, каждая из которых пронумерована от 1 до 4).

Шаг 1: Все возможные исходы

Тетраэдр имеет 4 грани, пронумерованные от 1 до 4. При бросании двух таких тетраэдров можно получить различные суммы выпавших очков.

Число всех возможных исходов при бросании двух тетраэдров равно произведению числа граней в первом тетраэдре и числа граней во втором:

$$n = 4 \cdot 4 = 16$$

Это количество всех возможных исходов, которые могут быть.

Теперь представим все возможные суммы, которые могут выпасть при бросании двух тетраэдров. Для этого мы составим таблицу, где строки будут соответствовать выпавшим числам на первом тетраэдре, а столбцы — выпавшим числам на втором тетраэдре.

Таблица всех возможных исходов и соответствующих сумм:

Каждая ячейка таблицы показывает сумму, которая выпала при соответствующих значениях на двух тетраэдрах. Например, если на первом тетраэдре выпало 1, а на втором — 3, то сумма будет 4.

Шаг 2: Вероятности выпадения каждой суммы

Теперь, зная все возможные исходы, можем рассчитать вероятности для каждой суммы.

Каждая сумма имеет определенное количество исходов, которые приводят к ее появлению:

• Сумма 2: Единственный способ — это выпадение 1 на первом и 1 на втором тетраэдре. То есть $P_2 = \frac{1}{16}$.
• Сумма 3: Два способа — 1 на первом и 2 на втором или 2 на первом и 1 на втором. То есть $P_3 = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$.
• Сумма 4: Три способа — 1 на первом и 3 на втором, 2 на первом и 2 на втором, 3 на первом и 1 на втором. То есть $P_4 = \frac{3}{16}$.
• Сумма 5: Четыре способа — 1 на первом и 4 на втором, 2 на первом и 3 на втором, 3 на первом и 2 на втором, 4 на первом и 1 на втором. То есть $P_5 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.
• Сумма 6: Три способа — 2 на первом и 4 на втором, 3 на первом и 3 на втором, 4 на первом и 2 на втором. То есть $P_6 = \frac{3}{16}$.
• Сумма 7: Два способа — 3 на первом и 4 на втором или 4 на первом и 3 на втором. То есть $P_7 = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$.
• Сумма 8: Единственный способ — это выпадение 4 на первом и 4 на втором. То есть $P_8 = \frac{1}{16}$.

Шаг 3: Таблица распределения вероятностей

Теперь, когда мы рассчитали вероятности для каждой суммы, можно представить их в виде таблицы:

Шаг 4: Итоговые вероятности

• Сумма 2: $P_2 = \frac{1}{16}$
• Сумма 3: $P_3 = \frac{1}{8}$
• Сумма 4: $P_4 = \frac{3}{16}$
• Сумма 5: $P_5 = \frac{1}{4}$
• Сумма 6: $P_6 = \frac{3}{16}$
• Сумма 7: $P_7 = \frac{1}{8}$
• Сумма 8: $P_8 = \frac{1}{16}$