ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1183 Алимов — Подробные Ответы

Два мальчика играют в игру крестики-нолики на поле 3×3. Первый случайным образом ставит в одну клетку крестик, второй случайным образом ставит нолик в одну из оставшихся 8 клеток. Найти вероятность того, что после этих ходов будут заняты заранее зафиксированные наблюдателем две клетки поля. Решить задачу двумя способами.

Вероятность, что наблюдатель угадает какие два места будут заняты после первого хода в игре крестики-нолики на поле 3х3:

1) Пусть событие:

• $A$ — наблюдатель угадал куда поставят крестик;
• $B$ — наблюдатель угадал куда поставят нолик;

Результат удваивается, так как порядок не важен:

$$P = 2 \cdot P(A \cap B) = 2 \cdot P(A) \cdot P(B) = 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9-1} = 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{72} = \frac{1}{36}.$$

Ответ: $\boxed{\frac{1}{36}}$.

2) Общее количество исходов:

$$n = C_9^2 = \frac{9!}{(9-2)! \cdot 2!} = \frac{9!}{7! \cdot 2!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 2} = \frac{9 \cdot 8}{2} = 9 \cdot 4 = 36.$$

Благоприятным является только один исход:

$$P = \frac{1}{n} = \frac{1}{36}.$$

Ответ: $\boxed{\frac{1}{36}}$.

Два мальчика играют в игру крестики-нолики на поле 3×3. Первый случайным образом ставит крестик в одну клетку, второй случайным образом ставит нолик в одну из оставшихся 8 клеток. Необходимо найти вероятность того, что после этих ходов будут заняты заранее зафиксированные наблюдателем две клетки поля.

Шаг 1: Описание ситуации

На поле 3×3 имеется 9 клеток. Первый игрок ставит крестик в одну из этих клеток, а второй игрок ставит нолик в одну из оставшихся 8 клеток. Нам нужно найти вероятность того, что эти две клетки будут совпадать с заранее зафиксированными двумя клетками, которые наблюдатель заранее определил.

Для нахождения вероятности решим задачу двумя способами:

Способ 1: Нахождение вероятности с помощью произведения вероятностей для каждого события

Предположим, что наблюдатель заранее зафиксировал две клетки на поле 3×3, которые он хочет, чтобы заняли крестик и нолик.

• Шаг 1.1: Вероятность того, что первый игрок поставит крестик в одну из заранее зафиксированных клеток

Из 9 клеток поля, первый игрок случайным образом ставит крестик. Он может выбрать любую клетку, и вероятность того, что эта клетка будет одной из заранее зафиксированных, равна:

$$P(A_1) = \frac{2}{9}$$

(Поскольку из 9 клеток две клетки заранее зафиксированы, то вероятность, что крестик окажется в одной из них, равна $\frac{2}{9}$).

• Шаг 1.2: Вероятность того, что второй игрок поставит нолик в оставшуюся зафиксированную клетку

После того как первый игрок поставит крестик, второй игрок ставит нолик в одну из оставшихся 8 клеток. Из этих 8 клеток одна уже занята крестиком, так что в оставшихся 7 клетках будет только одна зафиксированная клетка для нолика.

Следовательно, вероятность того, что второй игрок поставит нолик в оставшуюся зафиксированную клетку, равна:

$$P(A_2) = \frac{1}{8}$$

• Шаг 1.3: Совокупная вероятность того, что оба события произойдут

Так как два этих события (первый и второй ход) независимы, вероятность того, что оба события произойдут (крестик попадет в одну из зафиксированных клеток, а нолик — в другую) равна произведению вероятностей для каждого события:

$$P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2) = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{72} = \frac{1}{36}$$

Ответ для первого способа: $\boxed{\frac{1}{36}}$

Способ 2: Использование общего количества исходов

Для этого способа нужно рассчитать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

• Шаг 2.1: Общее количество исходов

Первый игрок может выбрать любую из 9 клеток, а второй игрок — любую из оставшихся 8 клеток. Общее количество способов расставить крестик и нолик на поле равно произведению этих чисел:

$$n = 9 \cdot 8 = 72$$

• Шаг 2.2: Количество благоприятных исходов

Благоприятным исходом будет тот, где крестик встанет в одну из двух заранее зафиксированных клеток, а нолик — в оставшуюся. Так как существует 2 варианта, где именно поставить крестик (в одну из двух клеток), и только 1 вариант для нолика (в оставшуюся зафиксированную клетку), количество благоприятных исходов будет равно 2.

• Шаг 2.3: Вероятность благоприятного исхода

Теперь находим вероятность того, что будет выбран один из благоприятных исходов, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

$$P = \frac{2}{72} = \frac{1}{36}$$

Ответ для второго способа: $\boxed{\frac{1}{36}}$