ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1181 Алимов — Подробные Ответы

Клавиатура компьютера имеет 105 клавиш. Найти вероятность того, что при случайном последовательном нажатии трёх клавиш будет написано слово: 1) дом; 2) око.

Клавиатура компьютера имеет 105 клавиш:

1) Вероятность при случайных нажатиях набрать слово «дом»:

$$P = \frac{1}{105} \cdot \frac{1}{105} \cdot \frac{1}{105} = \frac{1}{1 \, 157 \, 625};$$

Ответ: $\frac{1}{1 \, 157 \, 625}$.

2) Вероятность при случайных нажатиях набрать слово «око»:

$$P = \frac{1}{105} \cdot \frac{1}{105} \cdot \frac{1}{105} = \frac{1}{1 \, 157 \, 625};$$

Ответ: $\frac{1}{1 \, 157 \, 625}$.

Задача заключается в нахождении вероятности того, что при случайных нажатиях клавиш на клавиатуре будет набрано конкретное слово. На клавиатуре имеется 105 клавиш.

Шаг 1: Определение вероятности для одного нажатия клавиши

Предположим, что каждая клавиша на клавиатуре уникальна и нажата с одинаковой вероятностью. Тогда вероятность того, что при случайном нажатии клавиши будет выбрана определенная клавиша, составляет:

$$P_{\text{нажатие}} = \frac{1}{105}$$

Это объясняется тем, что из 105 клавиш мы выбираем одну. Таким образом, вероятность нажатия одной конкретной клавиши равна $\frac{1}{105}$.

Шаг 2: Применение для слова «дом»

Предположим, что нам нужно набрать слово «дом» с тремя буквами. Каждый символ в слове «дом» (буква) должен быть набран с точностью до конкретной клавиши. Поскольку на клавиатуре всего 105 клавиш, вероятность того, что при случайном нажатии получится правильная буква, равна $\frac{1}{105}$.

Так как слово «дом» состоит из 3 букв, и каждая из них должна быть выбрана с вероятностью $\frac{1}{105}$, вероятность набрать слово «дом» будет равна произведению вероятностей для каждого символа:

$$P_{\text{дом}} = \frac{1}{105} \cdot \frac{1}{105} \cdot \frac{1}{105} = \frac{1}{1 \, 157 \, 625}$$

Таким образом, вероятность того, что при случайных нажатиях клавиш будет набрано слово «дом», равна $\frac{1}{1 \, 157 \, 625}$.

Шаг 3: Применение для слова «око»

Аналогично, если нам нужно набрать слово «око», то для каждой из 4 букв в этом слове вероятность правильного нажатия клавиши для каждой буквы будет также $\frac{1}{105}$.

Для слова «око», состоящего из 4 букв, вероятность того, что каждая из букв будет выбрана правильно, равна:

$$P_{\text{око}} = \frac{1}{105} \cdot \frac{1}{105} \cdot \frac{1}{105} \cdot \frac{1}{105} = \frac{1}{1 \, 157 \, 625}$$

Обратите внимание, что несмотря на разницу в количестве букв в словах «дом» и «око», вероятность для каждого из этих слов остается одинаковой, так как в обоих случаях мы умножаем одинаковые вероятности для каждого нажатия.

Итоговые ответы:

1) Вероятность набрать слово «дом»:

$$P_{\text{дом}} = \frac{1}{1 \, 157 \, 625}$$

Ответ: $\frac{1}{1 \, 157 \, 625}$

2) Вероятность набрать слово «око»:

$$P_{\text{око}} = \frac{1}{1 \, 157 \, 625}$$

Ответ: $\frac{1}{1 \, 157 \, 625}$