ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1176 Алимов — Подробные Ответы

Бросают 3 монеты и наблюдают за выпавшими сторонами. Перечислить все элементарные исходы, благоприятствующие событию А, если событие А состоит в следующем: 1) только на одной монете появился орёл; 2) хотя бы на одной монете появился орёл.

Бросают три монеты и определяют выпавшие стороны, все элементарные исходы, благоприятствующие событию $\overline{A}$:

1. $A$ — только на одной монете появился орел:
   $\overline{A}$ — орел появился на двух или трех монетах, либо не появился вовсе;
   Ответ: ООР; ОРО; РОО; ООО; РРР.
2. $A$ — хотя бы на одной монете появился орел:
   $\overline{A}$ — орел не появился ни на одной монете;
   Ответ: РРР.

Задача состоит в том, чтобы найти все элементарные исходы, благоприятствующие событию $\overline{A}$, где $A$ — это событие, которое определяется для трех подброшенных монет. Мы детально разберем каждый случай, событие $A$, и его дополнение $\overline{A}$, в рамках двух различных ситуаций.

Шаг 1: Определим все элементарные исходы при подбрасывании трех монет

Когда подбрасываются три монеты, каждая монета может выпасть либо орлом (обозначим как $О$), либо решкой (обозначим как $Р$). Все возможные элементарные исходы для трех монет:

1. $ООО$ — все три монеты выпали орлом.
2. $ООР$ — две монеты выпали орлом, одна — решкой.
3. $ОРО$ — первая и третья монеты выпали орлом, вторая — решкой.
4. $ОРР$ — первая монета выпала орлом, вторая и третья — решками.
5. $РОО$ — первая монета выпала решкой, вторая и третья — орлом.
6. $РОР$ — первая и третья монеты выпали решкой, вторая — орлом.
7. $РРО$ — первая и вторая монеты выпали решкой, третья — орлом.
8. $РРР$ — все три монеты выпали решкой.

Эти 8 исходов являются всеми возможными исходами для трех монет.

Шаг 2: Проанализируем событие $A$ и его дополнение $\overline{A}$

Событие 1: $A$ — только на одной монете появился орел

Если событие $A$ — это ситуация, когда орел выпал только на одной из трех монет, то мы должны найти все исходы, в которых на ровно одной монете выпал орел. Для этого рассмотрим следующие исходы:

• $ООР$ — орел на первой и второй монетах, решка на третьей.
• $ОРО$ — орел на первой и третьей монетах, решка на второй.
• $ОРР$ — орел только на первой монете, решки на второй и третьей.

То есть, в случае события $A$ орел появился только на одной монете, и это означает, что другие монеты выпали решками.

Благоприятствующие исходы для события $A$:

$$ООР, ОРО, ОРР$$

Дополнение события $A$: $\overline{A}$ — орел появился на двух или трех монетах, либо не появился вовсе

Дополнение события $A$ ($\overline{A}$) будет включать все исходы, в которых:

1. Орел появился на двух или трех монетах.
2. Орел не появился вовсе (то есть, все монеты выпали решкой).

Анализируем исходы для $\overline{A}$:

• Орел появился на двух или трех монетах: Мы ищем все случаи, когда орел появился на двух или трех монетах.
  • $ООО$ — орел на всех трех монетах.
  • $ООР$ — орел на первых двух монетах, решка на третьей.
  • $ОРО$ — орел на первой и третьей монетах, решка на второй.
  • $ОРР$ — орел на первой монете, решки на второй и третьей.
• Орел не появился вовсе (все решки):
  • $РРР$ — все монеты выпали решкой.

Таким образом, все исходы, которые благоприятствуют событию $\overline{A}$ (то есть, орел появился на двух или трех монетах, либо не появился вовсе):

Ответ для $\overline{A}$:

$$ООР, ОРО, РОО, ООО, РРР$$

Событие 2: $A$ — хотя бы на одной монете появился орел

В случае события $A$, когда хотя бы на одной монете появился орел, мы ищем все исходы, где хотя бы одна из трех монет выпала орлом. Для этого нам нужно исключить исход $РРР$ (в котором все монеты выпали решкой).

Благоприятствующие исходы для $A$:

$$ООО, ООР, ОПО, ОРР, РОО, РОРО, РРО$$

Дополнение события $A$: $\overline{A}$ — орел не появился ни на одной монете

Дополнение события $A$ ($\overline{A}$) будет включать все исходы, в которых орел не появился ни на одной монете. Это означает, что все монеты выпали решкой. Таким исходом будет только:

• $РРР$ — все монеты выпали решкой.

Ответ для $\overline{A}$:

$$РРР$$