ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1175 Алимов — Подробные Ответы

Бросают 3 монеты и определяют выпавшие стороны. Перечислить все элементарные исходы, благоприятствующие событию: 1) хотя бы на одной монете появилась решка; 2) хотя бы на двух монетах появилась решка.

Бросают три монеты и определяют выпавшие стороны, все элементарные исходы, благоприятствующие событию:

1. Хотя бы на одной монете появилась решка:
   ООР; ОРО; РОО; ОРР; РОР; РРО; РРР;
2. Хотя бы на двух монетах появилась решка:
   ОРР; РОР; РРО; РРР

В задаче рассматривается случай, когда бросаются три монеты, и нужно определить все элементарные исходы, которые благоприятствуют двум событиям:

1. Хотя бы на одной монете появилась решка.
2. Хотя бы на двух монетах появилась решка.

Шаг 1: Все элементарные исходы

Когда мы подбрасываем три монеты, каждая монета может упасть либо орлом ($O$), либо решкой ($P$). Поскольку существует три монеты, всего будет $2^3 = 8$ возможных исходов, которые можно перечислить следующим образом:

1. ООО — Все три монеты выпали орлом.
2. ООР — Первая и вторая монеты выпали орлом, третья — решкой.
3. ОРО — Первая и третья монеты выпали орлом, вторая — решкой.
4. ОРР — Первая монета выпала орлом, а вторая и третья — решками.
5. РОО — Вторая и третья монеты выпали орлом, первая — решкой.
6. РОР — Вторая и первая монеты выпали орлом, третья — решкой.
7. РРО — Третья и вторая монеты выпали орлом, первая — решкой.
8. РРР — Все три монеты выпали решкой.

Эти 8 исходов представляют все возможные результаты бросков трех монет.

Шаг 2: Благоприятные исходы для события «Хотя бы на одной монете появилась решка»

Это событие включает все исходы, в которых хотя бы на одной из трех монет появилась решка ($P$). То есть, мы исключаем исход, где на всех монетах выпал орел ($OOO$).

Перечень исходов:

• ООР — на третьей монете появилась решка.
• ОРО — на второй монете появилась решка.
• ООР — на второй и третьей монетах появилась решка.
• ОРР — на второй и третьей монетах появилась решка.
• РОО — на первой монете появилась решка.
• РОР — на первой и третьей монетах появилась решка.
• РРО — на первой и второй монетах появилась решка.
• РРР — на всех трех монетах появилась решка.

Все эти исходы содержат хотя бы одну решку.

Итак, благоприятствующие исходы для события «Хотя бы на одной монете появилась решка»:

$$ООР, ОРО, ОРР, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР$$

Шаг 3: Благоприятные исходы для события «Хотя бы на двух монетах появилась решка»

Это событие включает все исходы, в которых хотя бы две монеты выпали решкой. Следовательно, необходимо найти те исходы, где на двух или более монетах выпала решка. Мы исключаем те исходы, в которых на решке находится только одна монета или нет решки вообще.

Перечень исходов:

• ОРР — на второй и третьей монетах выпала решка.
• РОР — на первой и третьей монетах выпала решка.
• РРО — на первой и второй монетах выпала решка.
• РРР — на всех трех монетах выпала решка.

Эти исходы содержат хотя бы две решки.

Итак, благоприятствующие исходы для события «Хотя бы на двух монетах появилась решка»:

$$ОРР, РОР, РРО, РРР$$

Итог:

1. Хотя бы на одной монете появилась решка:

   $$ООР, ОРО, ОРР, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР$$

2. Хотя бы на двух монетах появилась решка:

   $$ОРР, РОР, РРО, РРР$$