ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1169 Алимов — Подробные Ответы

Установить, являются ли события С и D независимыми, если: 1) Р (А) = 0,75, Р (В) = 0,4, Р (АВ)= 0,3, 2) P(A) = 10^-3, Р(В) = 10^-2, Р (АВ) = 10^-6.

События $A$ и $B$ называют независимыми, если
$P(AB) = P(A) \cdot P(B);$

1. $P(A) = 0,75$, $P(B) = 0,4$, $P(AB) = 0,3$:
   $P(A) \cdot P(B) = 0,75 \cdot 0,4 = 0,3 = P(AB);$
   Ответ: являются.
2. $P(A) = 10^{-3}$, $P(B) = 10^{-2}$, $P(AB) = 10^{-6}$:
   $P(A) \cdot P(B) = 10^{-3} \cdot 10^{-2} = 10^{-5} \neq P(AB);$
   Ответ: не являются.

Чтобы определить, являются ли события $C$ и $D$ независимыми, необходимо проверить, выполняется ли условие независимости, которое гласит:

$$P(CD) = P(C) \cdot P(D)$$

Если это условие выполняется, то события считаются независимыми. В противном случае, события зависимы.

1) $P(C) = 0,75$, $P(D) = 0,4$, $P(CD) = 0,3$

Для этого случая нам нужно проверить, выполняется ли равенство:

$$P(CD) = P(C) \cdot P(D)$$

Подставляем данные:

$$P(CD) = P(C) \cdot P(D) = 0,75 \cdot 0,4 = 0,3$$

Мы видим, что:

$$P(CD) = 0,3$$

Так как $P(CD) = 0,3$ и это равно произведению $P(C) \cdot P(D) = 0,3$, то условие независимости выполняется.

Ответ для первого случая: События $C$ и $D$ являются независимыми.

2) $P(C) = 10^{-3}$, $P(D) = 10^{-2}$, $P(CD) = 10^{-6}$

Теперь проверим второй случай. Нам нужно снова проверить условие независимости:

$$P(CD) = P(C) \cdot P(D)$$

Подставляем данные:

$$P(CD) = P(C) \cdot P(D) = 10^{-3} \cdot 10^{-2} = 10^{-5}$$

Теперь сравним это с $P(CD) = 10^{-6}$:

$$P(CD) = 10^{-6} \quad \text{и} \quad P(C) \cdot P(D) = 10^{-5}$$

Так как $10^{-6} \neq 10^{-5}$, условие независимости не выполняется.

Ответ для второго случая: События $C$ и $D$ не являются независимыми.

Итоги:

1. События $C$ и $D$ являются независимыми, если $P(C) = 0,75$, $P(D) = 0,4$, $P(CD) = 0,3$.
2. События $C$ и $D$ не являются независимыми, если $P(C) = 10^{-3}$, $P(D) = 10^{-2}$, $P(CD) = 10^{-6}$.