ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1167 Алимов — Подробные Ответы

Из колоды карт в 36 листов наугад вынимается одна карта. Найти вероятность того, что эта карта: 1) дама красной масти; 2) шестёрка чёрной масти; 3) семёрка; 4) девятка; 5) с картинкой; 6) не с картинкой; 7) или король, или шестёрка; 8) или семёрка, или туз червей; 9) не король бубен; 10) не валет.

Из колоды карт в 36 листов наугад вынимается одна карта.

$n = 36$ — число всех возможных исходов;

1) Вероятность, что извлечена дама красной масти:

$m = 2$ — число благоприятных исходов;

$$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18};$$

2) Вероятность, что извлечена шестерка черной масти:

$m = 2$ — число благоприятных исходов;

$$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18};$$

3) Вероятность, что извлечена семерка:

$m = 4$ — число благоприятных исходов;

$$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9};$$

4) Вероятность, что извлечена девятка:

$m = 4$ — число благоприятных исходов;

$$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9};$$

5) Вероятность, что извлечена карта с картинкой:

$m = 4 \cdot 4 = 16$ — число благоприятных исходов;

$$P = \frac{m}{n} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9};$$

6) Вероятность, что извлечена карта не с картинкой:

$m = 5 \cdot 4 = 20$ — число благоприятных исходов;

$$P = \frac{m}{n} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9};$$

7) Вероятность, что извлечена шестерка или король:

$m = 4 + 4 = 8$ — число благоприятных исходов;

$$P = \frac{m}{n} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9};$$

8) Вероятность, что извлечена семерка или туз червей:

$m = 4 + 1 = 5$ — число благоприятных исходов;

$$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{36};$$

9) Вероятность, что извлечен не король бубен:

$m = 36 — 1 = 35$ — число благоприятных исходов;

$$P = \frac{m}{n} = \frac{35}{36};$$

10) Вероятность, что извлечен не валет:

$m = 36 — 4 = 32$ — число благоприятных исходов;

$$P = \frac{m}{n} = \frac{32}{36} = \frac{8}{9};$$

Для решения задачи будем использовать стандартное определение вероятности, которое выражается как отношение числа благоприятных исходов $m$ к числу всех возможных исходов $n$:

$$P = \frac{m}{n}$$

где:

• $P$ — вероятность события,
• $m$ — число благоприятных исходов,
• $n$ — общее число возможных исходов.

В данной задаче в колоде 36 карт, из которых 9 карт каждой масти (червы, бубны, трефы, пики), и в каждой масти есть карты 6, 7, 8, 9, валет, дама, король, туз.

Дано:

• $n = 36$ — общее количество карт в колоде.

Теперь разберем каждое событие.

1) Вероятность того, что карта — дама красной масти

В колоде есть 2 красные масти — червы и бубны, и в каждой масти есть 1 дама. То есть количество благоприятных исходов:

$$m = 2 \quad \text{(2 дамы красной масти)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$

Ответ: Вероятность того, что карта — дама красной масти, равна $\frac{1}{18}$.

2) Вероятность того, что карта — шестерка черной масти

В колоде есть 2 черные масти — пики и трефы, и в каждой масти есть 1 шестерка. То есть количество благоприятных исходов:

$$m = 2 \quad \text{(2 шестерки черной масти)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$

Ответ: Вероятность того, что карта — шестерка черной масти, равна $\frac{1}{18}$.

3) Вероятность того, что карта — семерка

В каждой масти есть одна семерка, и так как мастей в колоде 4, то количество благоприятных исходов:

$$m = 4 \quad \text{(4 семерки)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что карта — семерка, равна $\frac{1}{9}$.

4) Вероятность того, что карта — девятка

В каждой масти есть одна девятка, и так как мастей 4, количество благоприятных исходов:

$$m = 4 \quad \text{(4 девятки)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что карта — девятка, равна $\frac{1}{9}$.

5) Вероятность того, что карта с картинкой

Картинки в колоде — это валет, дама и король, и каждый из этих рангов есть в каждой масти. В каждой масти есть 3 карты с картинкой. Так как мастей 4, количество благоприятных исходов:

$$m = 4 \times 3 = 12 \quad \text{(12 карт с картинкой)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$$

Ответ: Вероятность того, что карта с картинкой, равна $\frac{1}{3}$.

6) Вероятность того, что карта не с картинкой

Если карты с картинкой составляют 12 карт, то остальные карты (которые не с картинкой) составляют:

$$m = 36 — 12 = 24 \quad \text{(24 карты не с картинкой)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$$

Ответ: Вероятность того, что карта не с картинкой, равна $\frac{2}{3}$.

7) Вероятность того, что карта — король или шестерка

В каждой масти есть 1 король и 1 шестерка, так как мастей 4, количество благоприятных исходов:

$$m = 4 + 4 = 8 \quad \text{(4 короля и 4 шестерки)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что карта — король или шестерка, равна $\frac{2}{9}$.

8) Вероятность того, что карта — семерка или туз червей

В каждой масти есть 1 семерка, а в масти червей есть еще 1 туз. Таким образом, количество благоприятных исходов:

$$m = 4 + 1 = 5 \quad \text{(4 семерки и 1 туз червей)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{36}$$

Ответ: Вероятность того, что карта — семерка или туз червей, равна $\frac{5}{36}$.

9) Вероятность того, что карта не король бубен

В колоде есть 4 короля, и один из них — король бубен. Количество карт, которые не являются королем бубен:

$$m = 36 — 1 = 35 \quad \text{(всего карт минус 1 король бубен)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{35}{36}$$

Ответ: Вероятность того, что карта не король бубен, равна $\frac{35}{36}$.

10) Вероятность того, что карта не валет

В каждой масти есть 1 валет, так как мастей 4, количество валетов в колоде:

$$m = 4 \quad \text{(4 валета)}$$

Количество карт, которые не являются валетом:

$$m = 36 — 4 = 32 \quad \text{(32 карты не валеты)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{32}{36} = \frac{8}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что карта не валет, равна $\frac{8}{9}$.

Итоги:

1. Вероятность того, что карта — дама красной масти: $\frac{1}{18}$
2. Вероятность того, что карта — шестерка черной масти: $\frac{1}{18}$
3. Вероятность того, что карта — семерка: $\frac{1}{9}$
4. Вероятность того, что карта — девятка: $\frac{1}{9}$
5. Вероятность того, что карта с картинкой: $\frac{1}{3}$
6. Вероятность того, что карта не с картинкой: $\frac{2}{3}$
7. Вероятность того, что карта — король или шестерка: $\frac{2}{9}$
8. Вероятность того, что карта — семерка или туз червей: $\frac{5}{36}$
9. Вероятность того, что карта не король бубен: $\frac{35}{36}$
10. Вероятность того, что карта не валет: $\frac{8}{9}$