ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1166 Алимов — Подробные Ответы

В коробке находятся 2 белых, 5 чёрных и один синий шар. Наугад вынимают один из них. Найти вероятность события: 1) вынут белый шар; 2) вынут чёрный шар; 3) вынут синий шар; 4) вынут или белый, или чёрный шар; 5) вынут не чёрный шар; 6) вынут не белый шар.

В коробке находятся 2 белых, 5 черных и один синий шар, наугад вынимают один из них:

$n = 2 + 5 + 1 = 8$ — число всех возможных исходов;

1) Вероятность, что вынут белый шар:

$$m=2\text{ — число благоприятных исходов};$$

$$m = 2 \text{ — число благоприятных исходов};$$ $$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4};$$

2) Вероятность, что вынут черный шар:

$$m=5\text{ — число благоприятных исходов};$$

$$m = 5 \text{ — число благоприятных исходов};$$ $$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{8};$$

3) Вероятность, что вынут синий шар:

$$m=1\text{ — число благоприятных исходов};$$

$$m = 1 \text{ — число благоприятных исходов};$$ $$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{8};$$

4) Вероятность, что вынут белый или черный шар:

$$m=2+5=7\text{ — число благоприятных исходов};$$

$$m = 2 + 5 = 7 \text{ — число благоприятных исходов};$$ $$P = \frac{m}{n} = \frac{7}{8};$$

5) Вероятность, что вынут не черный шар:

$$m=2+1=3\text{ — число благоприятных исходов};$$

$$m = 2 + 1 = 3 \text{ — число благоприятных исходов};$$ $$P = \frac{m}{n} = \frac{3}{8};$$

6) Вероятность, что вынут не белый шар:

$$m=5+1=6\text{ — число благоприятных исходов};$$

$$m = 5 + 1 = 6 \text{ — число благоприятных исходов};$$ $$P = \frac{m}{n} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4};$$

Для нахождения вероятности событий мы будем использовать формулу для вычисления вероятности, которая выглядит так:

$$P = \frac{m}{n}$$

где:

• $P$ — вероятность события,
• $m$ — число благоприятных исходов,
• $n$ — общее число возможных исходов.

Описание задачи:

В коробке находятся 2 белых шара, 5 чёрных шаров и 1 синий шар. Итак, общее количество шаров в коробке:

$$n = 2 + 5 + 1 = 8 \quad \text{(общее количество исходов)}$$

Теперь разберем каждый пункт задачи.

1) Вероятность, что вынут белый шар

Для того чтобы произошло событие «вынут белый шар», должно быть вытянуто одно из двух белых шаров. То есть число благоприятных исходов для этого события:

$$m = 2 \quad \text{(число благоприятных исходов — 2 белых шара)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

Ответ: Вероятность того, что вынут белый шар, равна $\frac{1}{4}$.

2) Вероятность, что вынут чёрный шар

Для того чтобы произошло событие «вынут чёрный шар», должно быть вытянуто одно из пяти чёрных шаров. То есть число благоприятных исходов для этого события:

$$m = 5 \quad \text{(число благоприятных исходов — 5 чёрных шаров)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{8}$$

Ответ: Вероятность того, что вынут чёрный шар, равна $\frac{5}{8}$.

3) Вероятность, что вынут синий шар

Для того чтобы произошло событие «вынут синий шар», должно быть вытянуто один синий шар. Число благоприятных исходов:

$$m = 1 \quad \text{(число благоприятных исходов — 1 синий шар)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{8}$$

Ответ: Вероятность того, что вынут синий шар, равна $\frac{1}{8}$.

4) Вероятность, что вынут или белый, или чёрный шар

Для того чтобы произошло событие «вынут или белый, или чёрный шар», необходимо, чтобы из коробки был вытянут либо белый шар, либо чёрный шар. Это объединение двух событий: белого и чёрного шаров.

Число благоприятных исходов для этого события:

$$m = 2 + 5 = 7 \quad \text{(число благоприятных исходов — 2 белых и 5 чёрных шаров)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{7}{8}$$

Ответ: Вероятность того, что вынут либо белый, либо чёрный шар, равна $\frac{7}{8}$.

5) Вероятность, что вынут не чёрный шар

Для того чтобы произошло событие «вынут не чёрный шар», мы должны, чтобы вытянули либо белый, либо синий шар. То есть исключаем чёрные шары из всех возможных исходов.

Число благоприятных исходов для этого события:

$$m = 2 + 1 = 3 \quad \text{(число благоприятных исходов — 2 белых и 1 синий шар)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{3}{8}$$

Ответ: Вероятность того, что вынут не чёрный шар, равна $\frac{3}{8}$.

6) Вероятность, что вынут не белый шар

Для того чтобы произошло событие «вынут не белый шар», мы должны, чтобы вытянули либо чёрный, либо синий шар. То есть исключаем белые шары из всех возможных исходов.

Число благоприятных исходов для этого события:

$$m = 5 + 1 = 6 \quad \text{(число благоприятных исходов — 5 чёрных и 1 синий шар)}$$

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$

Ответ: Вероятность того, что вынут не белый шар, равна $\frac{3}{4}$.

Итоги:

1. Вероятность того, что вынут белый шар:

   $$P = \frac{1}{4}$$

2. Вероятность того, что вынут чёрный шар:

   $$P = \frac{5}{8}$$

3. Вероятность того, что вынут синий шар:

   $$P = \frac{1}{8}$$

4. Вероятность того, что вынут или белый, или чёрный шар:

   $$P = \frac{7}{8}$$

5. Вероятность того, что вынут не чёрный шар:

   $$P = \frac{3}{8}$$

6. Вероятность того, что вынут не белый шар:

   $$P = \frac{3}{4}$$