ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1165 Алимов — Подробные Ответы

Брошена игральная кость. Найти вероятность события: 1) выпало число, не меньшее 2; 2) выпало число, меньшее 3; 3) выпало число, большее 4; 4) выпало число, не большее 5.

Брошена одна игральная кость:

$n = 6$ — число всех возможных исходов;

1) Вероятность, что выпало число, не меньшее двух:

$$m=\{2;3;4;5;6\}=5\text{ — число благоприятных исходов};$$

$$m = \{2; 3; 4; 5; 6\} = 5 \text{ — число благоприятных исходов};$$ $$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{6};$$

2) Вероятность, что выпало число, меньшее трех:

$$m=\{1;2\}=2\text{ — число благоприятных исходов};$$

$$m = \{1; 2\} = 2 \text{ — число благоприятных исходов};$$ $$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};$$

3) Вероятность, что выпало число, большее четырех:

$$m=\{5;6\}=2\text{ — число благоприятных исходов};$$

$$m = \{5; 6\} = 2 \text{ — число благоприятных исходов};$$ $$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};$$

4) Вероятность, что выпало число, не большее пяти:

$$m=\{1;2;3;4;5\}=5\text{ — число благоприятных исходов};$$

$$m = \{1; 2; 3; 4; 5\} = 5 \text{ — число благоприятных исходов};$$ $$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{6};$$

Для того чтобы найти вероятность каждого из событий, нужно четко понимать, что такое вероятность. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов.

В данном случае у нас есть игральная кость с шестью гранями, и для каждой грани есть определенное число возможных исходов (от 1 до 6).

Задача состоит в нахождении вероятности для четырех различных событий. Разберемся это поэтапно с подробными расчетами.

1. Выпало число, не меньшее 2

Для того чтобы событие «выпало число, не меньшее 2» состоялось, результат броска должен быть числом от 2 до 6. То есть это все числа, которые больше или равны 2. Эти числа:

$$m = \{2, 3, 4, 5, 6\}$$

• Число всех возможных исходов: $n = 6$ (грани кости).
• Число благоприятных исходов (не меньшее 2): $m = 5$ (числа 2, 3, 4, 5, 6).

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{6}$$

Ответ: Вероятность того, что выпало число, не меньшее 2, равна $\frac{5}{6}$.

2. Выпало число, меньшее 3

Для события «выпало число, меньшее 3» результат броска должен быть числом от 1 до 2. То есть это числа, которые меньше 3:

$$m = \{1, 2\}$$

• Число всех возможных исходов: $n = 6$.
• Число благоприятных исходов (меньше 3): $m = 2$ (числа 1 и 2).

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: Вероятность того, что выпало число, меньшее 3, равна $\frac{1}{3}$.

3. Выпало число, большее 4

Для того чтобы событие «выпало число, большее 4» состоялось, результат броска должен быть числом, которое больше 4, то есть числа 5 и 6:

$$m = \{5, 6\}$$

• Число всех возможных исходов: $n = 6$.
• Число благоприятных исходов (больше 4): $m = 2$ (числа 5 и 6).

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: Вероятность того, что выпало число, большее 4, равна $\frac{1}{3}$.

4. Выпало число, не большее 5

Для того чтобы событие «выпало число, не большее 5» состоялось, результат броска должен быть числом от 1 до 5. То есть это все числа, которые меньше или равны 5:

$$m = \{1, 2, 3, 4, 5\}$$

• Число всех возможных исходов: $n = 6$.
• Число благоприятных исходов (не большее 5): $m = 5$ (числа 1, 2, 3, 4, 5).

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{6}$$

Ответ: Вероятность того, что выпало число, не большее 5, равна $\frac{5}{6}$.

Итоги:

1. Вероятность того, что выпало число, не меньшее 2:

   $$P = \frac{5}{6}$$

2. Вероятность того, что выпало число, меньшее 3:

   $$P = \frac{1}{3}$$

3. Вероятность того, что выпало число, большее 4:

   $$P = \frac{1}{3}$$

4. Вероятность того, что выпало число, не большее 5:

   $$P = \frac{5}{6}$$