ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1161 Алимов — Подробные Ответы

(Устно.) Назвать события А + В и АВ, если: 1) из полного набора домино извлекается одна костяшка, событие А — вынута костяшка «два — два», событие В — вынут дубль; 2) из колоды карт в 36 листов извлекается одна карта, событие А — вынута карта с картинкой; событие В — вынут король.

1) Из полного набора домино извлекается одна костяшка, событие:

• $A$ — вынута костяшка «два-два»;
• $B$ — вынут дубль;

Так как костяшка «два-два» является дублем, то $A \subset B$;

Событие $A + B = B$, то есть: вынут дубль;

Событие $AB = A$, то есть: вынута костяшка «два-два»;

2) Из колоды карт в 36 листов извлекается одна карта, событие:

• $A$ — вынута карта с картинкой;
• $B$ — вынут король;

Так как король является картой с картинкой, то $B \subset A$;

Событие $A + B = A$, то есть: вынута карта с картинкой;

Событие $AB = A$, то есть: вынут король

Задача 1: Из полного набора домино извлекается одна костяшка

События:

• $A$ — вынута костяшка «два-два».
• $B$ — вынут дубль (то есть, костяшка, на которой оба числа одинаковы).

Вопрос: Назвать события $A + B$ и $AB$.

Шаг 1: Понимание понятий:

• Дубль в домино — это костяшка, на которой оба числа одинаковы. Например, «два-два», «три-три», «четыре-четыре» и так далее. Всего существует 7 различных дублей в полном наборе домино: «0-0», «1-1», «2-2», «3-3», «4-4», «5-5», «6-6».
• Полный набор домино состоит из 28 костяшек, включающих все возможные комбинации чисел от 0 до 6, в том числе дубли.

Шаг 2: Определение событий:

• $A$ — событие, когда вынута костяшка «два-два». Это одно конкретное событие, и оно подразумевает, что из 28 костяшек будет выбрана одна, а именно та, где оба числа равны 2. Таким образом, $A$ — это событие, которое может наступить, если из набора домино выбрана костяшка «два-два».
• $B$ — событие, когда вынут дубль. Это событие охватывает все костяшки, где числа одинаковы: «0-0», «1-1», «2-2», «3-3», «4-4», «5-5», «6-6». Всего таких костяшек 7.

Шаг 3: Анализ событий $A + B$ и $AB$:

• Событие $A + B$ — это объединение событий $A$ и $B$, то есть событие, при котором выполнено хотя бы одно из них.
  • $A$ — вынута костяшка «два-два».
  • $B$ — вынут дубль (любой дубль, то есть одна из костяшек «0-0», «1-1», «2-2», «3-3», «4-4», «5-5», «6-6»).

  $A + B$ включает в себя все костяшки, которые являются дублями, но также включает и костяшку «два-два», которая является дублем. Таким образом, событие $A + B$ — это событие, при котором вынут любой дубль, включая «два-два». Все 7 дублей составляют это событие. То есть:

  $$A + B = \{ \text{«0-0»}, \text{«1-1»}, \text{«2-2»}, \text{«3-3»}, \text{«4-4»}, \text{«5-5»}, \text{«6-6»} \}$$

• Событие $AB$ — это пересечение событий $A$ и $B$, то есть событие, при котором одновременно выполняются оба условия, то есть вынута костяшка «два-два», которая является дублем.
  • Событие $A$ — это костяшка «два-два».
  • Событие $B$ — это любой дубль, то есть одна из костяшек «0-0», «1-1», «2-2», «3-3», «4-4», «5-5», «6-6».

  Поскольку «два-два» является дублем, пересечение этих двух событий состоит только из одной костяшки — «два-два». То есть:

  $$AB = \{ \text{«2-2»} \}$$

Ответ:

• $A + B$ — это событие, при котором вынут любой дубль, то есть $A + B = \{ \text{«0-0»}, \text{«1-1»}, \text{«2-2»}, \text{«3-3»}, \text{«4-4»}, \text{«5-5»}, \text{«6-6»} \}$.
• $AB$ — это событие, при котором вынута только костяшка «два-два», то есть $AB = \{ \text{«2-2»} \}$.

Задача 2: Из колоды карт в 36 листов извлекается одна карта

События:

• $A$ — вынута карта с картинкой (то есть, валет, дама, король).
• $B$ — вынут король.

Вопрос: Назвать события $A + B$ и $AB$.

Шаг 1: Понимание понятий:

• В колоде из 36 карт (используется колода, состоящая из карт от 6 до туза в каждой масти) имеется 9 карт с картинкой: валет, дама, король каждой из 4 мастей. Таким образом, всего в колоде 12 карт с картинкой: 4 валета, 4 дамы и 4 короля.
• Король — это особая карта, одна из карт с картинкой.

Шаг 2: Определение событий:

• $A$ — событие, когда вынута карта с картинкой. В колоде 12 карт с картинкой: 4 валета, 4 дамы и 4 короля.
• $B$ — событие, когда вынут король. В колоде 4 короля: один в каждой масти.

Шаг 3: Анализ событий $A + B$ и $AB$:

• Событие $A + B$ — это объединение событий $A$ и $B$, то есть событие, при котором выполнено хотя бы одно из них.
  • $A$ — вынута карта с картинкой (валет, дама или король).
  • $B$ — вынут король.

  Объединение этих событий будет включать все карты с картинкой (валет, дама, король), то есть все 12 карт с картинкой. Включая 4 короля (которые уже входят в $A$), получаем:

  $$A + B = \{ \text{валет}, \text{дама}, \text{король} \} \quad \text{(всего 12 карт с картинкой)}$$

• Событие $AB$ — это пересечение событий $A$ и $B$, то есть событие, при котором одновременно выполнены оба условия, то есть вынут король, который является картой с картинкой.
  • $A$ — вынута карта с картинкой.
  • $B$ — вынут король.

  Пересечение этих событий состоит только из 4 карт — это 4 короля в колоде:

  $$AB = \{ \text{король} \} \quad \text{(всего 4 короля)}$$

Ответ:

• $A + B$ — это событие, при котором вынута любая карта с картинкой (валет, дама или король), то есть $A + B = \{ \text{валет}, \text{дама}, \text{король} \}$, всего 12 карт.
• $AB$ — это событие, при котором вынут король, то есть $AB = \{ \text{король} \}$, всего 4 карты.