ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1158 Алимов — Подробные Ответы

Проводились серии из N испытаний с подбрасыванием некоторой правильной треугольной призмы, сделанной из стали. Результаты заносились в таблицу:

Заполним последнюю строку таблицы (с точностью до сотых):

$$\begin{aligned} & W_{1} = \frac{M}{N} = \frac{8}{10} = 0,80; \\ & W_{2} = \frac{M}{N} = \frac{34}{50} = \frac{68}{100} = 0,68; \\ & W_{3} = \frac{M}{N} = \frac{73}{100} = 0,73; \\ & W_{4} = \frac{M}{N} = \frac{206}{300} = 0,68(6) \approx 0,69; \\ & W_{5} = \frac{M}{N} = \frac{353}{500} = 0,706 \approx 0,71; \\ & W_{6} = \frac{M}{N} = \frac{698}{1000} = 0,698 \approx 0,70; \end{aligned}$$

По приведенной таблице очевидно, что частота (с точностью до одной десятой) события A — падение призмы на боковую грань, стремится к числу 0,7;

Ответ: P(A) = 0,7.

Необходимо вычислить относительные частоты падения призмы на боковую грань для различных значений числа испытаний, используя данную таблицу.

В таблице для каждого числа испытаний $N$ дается количество успешных событий $M$ (падений призмы на боковую грань). Мы будем вычислять относительные частоты $W$ с точностью до сотых. Формула для вычисления относительной частоты:

$$W = \frac{M}{N}$$

где:

• $M$ — количество успешных событий (в данном случае падений призмы на боковую грань),
• $N$ — общее количество испытаний (то есть сколько раз выполнялось испытание).

Кроме того, в тексте задачи приведены также уже вычисленные частоты, которые нужно перепроверить и заново вывести с максимальной детализацией.

1. Вычисление относительной частоты для $N = 10$

• Дано:
  • $M = 8$ — количество успешных событий (падений призмы на боковую грань),
  • $N = 10$ — количество испытаний.

Шаги вычисления:

1. Подставляем данные в формулу:

   $$W_1 = \frac{M}{N} = \frac{8}{10}$$

2. Выполняем деление:

   $$W_1 = 0,80$$

3. Ответ: относительная частота $W_1 = 0,80$.

2. Вычисление относительной частоты для $N = 50$

• Дано:
  • $M = 34$ — количество успешных событий (падений призмы на боковую грань),
  • $N = 50$ — количество испытаний.

Шаги вычисления:

1. Подставляем данные в формулу:

   $$W_2 = \frac{M}{N} = \frac{34}{50}$$

2. Выполняем деление:

   $$W_2 = 0,68$$

3. Ответ: относительная частота $W_2 = 0,68$.

3. Вычисление относительной частоты для $N = 100$

• Дано:
  • $M = 73$ — количество успешных событий (падений призмы на боковую грань),
  • $N = 100$ — количество испытаний.

Шаги вычисления:

1. Подставляем данные в формулу:

   $$W_3 = \frac{M}{N} = \frac{73}{100}$$

2. Выполняем деление:

   $$W_3 = 0,73$$

3. Ответ: относительная частота $W_3 = 0,73$.

4. Вычисление относительной частоты для $N = 300$

• Дано:
  • $M = 206$ — количество успешных событий (падений призмы на боковую грань),
  • $N = 300$ — количество испытаний.

Шаги вычисления:

1. Подставляем данные в формулу:

   $$W_4 = \frac{M}{N} = \frac{206}{300}$$

2. Выполняем деление:

   $$W_4 = 0,6866\ldots$$

3. Округляем результат до сотых:

   $$W_4 \approx 0,69$$

4. Ответ: относительная частота $W_4 = 0,69$.

5. Вычисление относительной частоты для $N = 500$

• Дано:
  • $M = 353$ — количество успешных событий (падений призмы на боковую грань),
  • $N = 500$ — количество испытаний.

Шаги вычисления:

1. Подставляем данные в формулу:

   $$W_5 = \frac{M}{N} = \frac{353}{500}$$

2. Выполняем деление:

   $$W_5 = 0,706$$

3. Округляем результат до сотых:

   $$W_5 \approx 0,71$$

4. Ответ: относительная частота $W_5 = 0,71$.

6. Вычисление относительной частоты для $N = 1000$

• Дано:
  • $M = 698$ — количество успешных событий (падений призмы на боковую грань),
  • $N = 1000$ — количество испытаний.

Шаги вычисления:

1. Подставляем данные в формулу:

   $$W_6 = \frac{M}{N} = \frac{698}{1000}$$

2. Выполняем деление:

   $$W_6 = 0,698$$

3. Округляем результат до сотых:

   $$W_6 \approx 0,70$$

4. Ответ: относительная частота $W_6 = 0,70$.

Итоговая таблица:

По приведенной таблице видно, что относительная частота падения призмы на боковую грань при увеличении числа испытаний $N$ стабилизируется и стремится к числу 0,7. Это означает, что с увеличением числа испытаний частота события $A$ (падение призмы на боковую грань) приближается к вероятности события $P(A)$.

Ответ: $P(A) = 0,7$.