ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1154 Алимов — Подробные Ответы

Вероятность попадания по мишени при одном выстреле некоторым стрелком равна 0,8. Найти вероятность попадания по мишени этим стрелком: 1) в каждом из трёх выстрелов; 2) хотя бы одним из трёх выстрелов.

Вероятность попадания по мишени при одном выстреле равна 0,8;

Пусть событие $A$ — попадание по мишени при одном выстреле;

1. Вероятность попадания в каждом из трех выстрелов:
   $P(AAA) = P(A) \cdot P(A) \cdot P(A) = 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,512;$
   Ответ: 0,512.
2. Вероятность попадания хотя бы одним из трех выстрелов:
   $P(\overline{A}) = 1 — P(A) = 1 — 0,8 = 0,2;$
   $P = 1 — P(\overline{AAA}) = 1 — P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) = 1 — 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,992;$
   Ответ: 0,992.

• Вероятность попадания по мишени при одном выстреле равна $P(A) = 0,8$.
• Необходимо найти:
  1. Вероятность попадания в каждом из трех выстрелов.
  2. Вероятность попадания хотя бы одним из трех выстрелов.

Обозначения:

• Пусть $A$ — это событие попадания по мишени при одном выстреле.
• Вероятность попадания по мишени при одном выстреле: $P(A) = 0,8$.
• Вероятность промаха при одном выстреле: $P(\overline{A}) = 1 — P(A) = 1 — 0,8 = 0,2$.

Теперь давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Вероятность попадания в каждом из трех выстрелов

Это событие означает, что при каждом из трех выстрелов будет попадание по мишени. Поскольку выстрелы независимы, то вероятность того, что все три выстрела окажутся точными, можно найти как произведение вероятностей попадания при каждом из этих выстрелов.

Шаги решения:

1. Вероятность попадания в первом выстреле равна $P(A) = 0,8$.
2. Вероятность попадания во втором выстреле также равна $P(A) = 0,8$.
3. Вероятность попадания в третьем выстреле тоже равна $P(A) = 0,8$.

Поскольку события независимы, вероятность попадания в каждом из трех выстрелов равна произведению вероятностей для каждого выстрела:

$$P(AAA) = P(A) \cdot P(A) \cdot P(A) = 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,512.$$

Таким образом, вероятность попадания в каждом из трех выстрелов равна 0,512.

2. Вероятность попадания хотя бы одним из трех выстрелов

Для вычисления вероятности того, что хотя бы один выстрел окажется точным, проще воспользоваться методом дополнения.

Шаги решения:

Сначала найдем вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что ни один из трех выстрелов не попадет в мишень. Для этого нам нужно найти вероятность того, что в каждом из трех выстрелов будет промах.

• Вероятность промаха при одном выстреле равна $P(\overline{A}) = 0,2$.
• Поскольку выстрелы независимы, вероятность того, что все три выстрела будут промахами, равна произведению вероятностей промаха для каждого выстрела:

$$P(\overline{A} \overline{A} \overline{A}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008.$$

Теперь, используя принцип дополнения, найдем вероятность того, что хотя бы один выстрел попадет в мишень. Это событие противоположно тому, что все три выстрела окажутся промахами, и его вероятность равна:

$$P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 — P(\overline{A} \overline{A} \overline{A}) = 1 — 0,008 = 0,992.$$

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один выстрел окажется точным, равна 0,992.

Итоговые ответы:

1. Вероятность попадания в каждом из трех выстрелов: 0,512.
2. Вероятность попадания хотя бы одним из трех выстрелов: 0,992.