ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1146 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Наугад называется: 1) одно из первых двенадцати натуральных чисел; 2) одно из первых тринадцати натуральных чисел. Рассматриваются события: А — названное число является чётным, В — названное число кратно трём. Установить, являются ли события А и В независимыми.

Краткий ответ:

Пусть событие:

$A$ — названное число является четным;
$B$ — названное число кратно трем;

1) Наугад называется одно из первых 12-ти натуральных чисел:

$P(A) = \frac{\{2; 4; 6; 8; 10; 12\}}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2};$ $P(B) = \frac{\{3; 6; 9; 12\}}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3};$ $P(AB) = \frac{\{6; 12\}}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6};$ $P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} = P(AB);$

Ответ: являются.

2) Наугад называется одно из первых 13-ти натуральных чисел:

$P(A) = \frac{\{2; 4; 6; 8; 10; 12\}}{13} = \frac{6}{13};$ $P(B) = \frac{\{3; 6; 9; 12\}}{13} = \frac{4}{13};$ $P(AB) = \frac{\{6; 12\}}{13} = \frac{2}{13};$ $P(A) \cdot P(B) = \frac{6}{13} \cdot \frac{4}{13} = \frac{24}{169} \neq P(AB);$

Ответ: не являются.

Подробный ответ:

Событие $A$ : названное число является чётным.
Событие $B$ : названное число кратно трём.
Необходимо определить, являются ли события $A$ и $B$ независимыми для двух случаев:
1. Когда наугад называется одно из первых 12 натуральных чисел.
2. Когда наугад называется одно из первых 13 натуральных чисел.

События $A$ и $B$ независимы, если выполняется следующее условие:

$P(AB) = P(A) \cdot P(B)$

где $P(AB)$ — вероятность того, что оба события происходят одновременно, $P(A)$ — вероятность события $A$ , и $P(B)$ — вероятность события $B$ .

1) Наугад называется одно из первых 12-ти натуральных чисел:

Множество первых 12 натуральных чисел: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$

Шаг 1: Вычислим $P(A)$ — вероятность того, что названное число чётное

Чётные числа среди первых 12 чисел: $\{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$

Количество чётных чисел: 6

Общее количество чисел: 12

$P(A) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

Шаг 2: Вычислим $P(B)$ — вероятность того, что названное число кратно трём

Числа, кратные трём среди первых 12 чисел: $\{3, 6, 9, 12\}$

Количество чисел, кратных трём: 4

Общее количество чисел: 12

$P(B) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Шаг 3: Вычислим $P(AB)$ — вероятность того, что число одновременно чётное и кратно трём

Числа, которые одновременно чётные и кратные трём среди первых 12 чисел: $\{6, 12\}$

Количество чисел, которые одновременно чётные и кратные трём: 2

Общее количество чисел: 12

$P(AB) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

Шаг 4: Проверим независимость событий $A$ и $B$

Для того чтобы события $A$ и $B$ были независимыми, должно выполняться условие:

$P(AB) = P(A) \cdot P(B)$

Подставим найденные значения:

$P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

Так как $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$ , то события $A$ и $B$ являются независимыми.

Ответ для первого случая: Да, события $A$ и $B$ являются независимыми.

2) Наугад называется одно из первых 13-ти натуральных чисел:

Множество первых 13 натуральных чисел: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\}$

Шаг 1: Вычислим $P(A)$ — вероятность того, что названное число чётное

Чётные числа среди первых 13 чисел: $\{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$

Количество чётных чисел: 6

Общее количество чисел: 13

$P(A) = \frac{6}{13}$

Шаг 2: Вычислим $P(B)$ — вероятность того, что названное число кратно трём

Числа, кратные трём среди первых 13 чисел: $\{3, 6, 9, 12\}$

Количество чисел, кратных трём: 4

Общее количество чисел: 13

$P(B) = \frac{4}{13}$

Шаг 3: Вычислим $P(AB)$ — вероятность того, что число одновременно чётное и кратно трём

Числа, которые одновременно чётные и кратные трём среди первых 13 чисел: $\{6, 12\}$

Количество чисел, которые одновременно чётные и кратные трём: 2

Общее количество чисел: 13

$P(AB) = \frac{2}{13}$

Шаг 4: Проверим независимость событий $A$ и $B$

Для того чтобы события $A$ и $B$ были независимыми, должно выполняться условие:

$P(AB) = P(A) \cdot P(B)$

Подставим найденные значения:

$P(A) \cdot P(B) = \frac{6}{13} \cdot \frac{4}{13} = \frac{24}{169}$

Сравним с $P(AB)$ :

$P(AB) = \frac{2}{13}$

Так как $\frac{24}{169} \neq \frac{2}{13}$ , события $A$ и $B$ не являются независимыми.

Ответ для второго случая: Нет, события $A$ и $B$ не являются независимыми.

Итоговые ответы:

Для первых 12 чисел: Да, события $A$ и $B$ являются независимыми.
Для первых 13 чисел: Нет, события $A$ и $B$ не являются независимыми.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы