ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1145 Алимов — Подробные Ответы

Выяснить, являются ли события A и В независимыми, если:

1. P(A) =2/5, P(B)=10/13, P(AB)= 4/13;
2. P(A) =0,75, P(B)=0,2, P(AB)= 0,15;
3. P(A) =0,3, P(B)=0,2, P(AB)= 0,6;
4. P(A) =3/14, P(B)= 7/12, P(AB)= 1/4.

События $A$ и $B$ называют независимыми, если
$P(AB) = P(A) \cdot P(B);$

1. $P(A) = \frac{2}{5}$, $P(B) = \frac{10}{13}$, $P(AB) = \frac{4}{13}$:
   $P(A) \cdot P(B) = \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{13} = \frac{2 \cdot 2}{13} = \frac{4}{13} = P(AB);$
   Ответ: являются.
2. $P(A) = 0,75$, $P(B) = 0,2$, $P(AB) = 0,15$:
   $P(A) \cdot P(B) = 0,75 \cdot 0,2 = 0,15 = P(AB);$
   Ответ: являются.
3. $P(A) = 0,3$, $P(B) = 0,2$, $P(AB) = 0,6$:
   $P(A) \cdot P(B) = 0,3 \cdot 0,2 = 0,06 \neq P(AB);$
   Ответ: не являются.
4. $P(A) = \frac{3}{14}$, $P(B) = \frac{7}{12}$, $P(AB) = \frac{1}{4}$:
   $P(A) \cdot P(B) = \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{12} = \frac{1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8} \neq P(AB);$
   Ответ: не являются.

Рассмотрим два события $A$ и $B$. Эти события называются независимыми, если выполняется равенство:

$$P(AB) = P(A) \cdot P(B)$$

Заданы различные вероятности для событий $A$, $B$ и их совместного события $AB$. Необходимо выяснить, являются ли эти события независимыми. Для каждого случая проверим, выполняется ли данное условие $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.

1) $P(A) = \frac{2}{5}$, $P(B) = \frac{10}{13}$, $P(AB) = \frac{4}{13}$

Шаг 1: Найдем произведение $P(A)$ и $P(B)$:

$$P(A) \cdot P(B) = \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{13} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 13} = \frac{20}{65} = \frac{4}{13}$$

Шаг 2: Сравним это значение с $P(AB)$:

$$P(AB) = \frac{4}{13}$$

Шаг 3: Проверим, выполняется ли равенство:

$$P(A) \cdot P(B) = P(AB)$$ $$\frac{4}{13} = \frac{4}{13}$$

Так как равенство выполняется, то события $A$ и $B$ являются независимыми.

Ответ: Да, события являются независимыми.

2) $P(A) = 0,75$, $P(B) = 0,2$, $P(AB) = 0,15$

Шаг 1: Найдем произведение $P(A)$ и $P(B)$:

$$P(A) \cdot P(B) = 0,75 \cdot 0,2 = 0,15$$

Шаг 2: Сравним это значение с $P(AB)$:

$$P(AB) = 0,15$$

Шаг 3: Проверим, выполняется ли равенство:

$$P(A) \cdot P(B) = P(AB)$$ $$0,15 = 0,15$$

Так как равенство выполняется, то события $A$ и $B$ являются независимыми.

Ответ: Да, события являются независимыми.

3) $P(A) = 0,3$, $P(B) = 0,2$, $P(AB) = 0,6$

Шаг 1: Найдем произведение $P(A)$ и $P(B)$:

$$P(A) \cdot P(B) = 0,3 \cdot 0,2 = 0,06$$

Шаг 2: Сравним это значение с $P(AB)$:

$$P(AB) = 0,6$$

Шаг 3: Проверим, выполняется ли равенство:

$$P(A) \cdot P(B) = P(AB)$$ $$0,06 \neq 0,6$$

Так как равенство не выполняется, то события $A$ и $B$ не являются независимыми.

Ответ: Нет, события не являются независимыми.

4) $P(A) = \frac{3}{14}$, $P(B) = \frac{7}{12}$, $P(AB) = \frac{1}{4}$

Шаг 1: Найдем произведение $P(A)$ и $P(B)$:

$$P(A) \cdot P(B) = \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 7}{14 \cdot 12} = \frac{21}{168} = \frac{1}{8}$$

Шаг 2: Сравним это значение с $P(AB)$:

$$P(AB) = \frac{1}{4}$$

Шаг 3: Проверим, выполняется ли равенство:

$$P(A) \cdot P(B) = P(AB)$$ $$\frac{1}{8} \neq \frac{1}{4}$$

Так как равенство не выполняется, то события $A$ и $B$ не являются независимыми.

Ответ: Нет, события не являются независимыми.

Итоговые ответы:

1. Да, события являются независимыми.
2. Да, события являются независимыми.
3. Нет, события не являются независимыми.
4. Нет, события не являются независимыми.