ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1138 Алимов — Подробные Ответы

Найти вероятность того, что наугад вынутая из полного набора домино одна кость окажется не дублем.

Найти вероятность того, что наугад вынутая из полного набора домино одна кость окажется не дублем;

Пусть событие $C$ — выпадение дубля, тогда событие $\overline{C}$ — искомое:

$n = 28$ и $m = \{0,0; 1,0; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0\} = 7$;

$P(C) = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$;

$P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$;

Ответ: $\frac{3}{4}$.

• В задаче используется полный набор домино, который содержит 28 костяшек.
• Костяшки домино бывают дублями и не дублями. Дубли — это костяшки, на которых обе половинки одинаковые (например, $(0, 0), (1, 1), (2, 2)$, и так далее), а не дублями — те, у которых числа на половинках разные (например, $(0, 1), (1, 2), (3, 5)$).

Необходимо найти вероятность того, что наугад вынутая из полного набора домино одна кость окажется не дублем.

1. Общее количество костяшек

В наборе домино всего 28 костяшек, то есть общее количество возможных исходов $n = 28$.

2. Определение благоприятных исходов

• Дублями являются костяшки, на которых обе половинки одинаковы: $(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)$. Всего таких костяшек 7.
• Не дублями являются остальные костяшки, на которых числа на половинках разные. Их количество равно:

  $$28 — 7 = 21$$

  То есть, благоприятных исходов, когда костяшка не является дублем, всего $m = 21$.

3. Расчёт вероятности

Для расчёта вероятности используем формулу:

$$P = \frac{m}{n}$$

где:

• $m$ — количество благоприятных исходов (когда костяшка не является дублем),
• $n$ — общее количество костяшек.

Подставляем значения:

$$P = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$$

4. Ответ

Таким образом, вероятность того, что наугад вынутая из полного набора домино одна кость окажется не дублем, равна $\frac{3}{4}$.

Дополнительный метод через дополнение

Можно также решить задачу через дополнение. Пусть $C$ — событие, что выпал дубль. Вероятность того, что костяшка не является дублем, будет равна $P(\overline{C})$.

• $P(C)$ — вероятность выпадения дубля.
  Количество дублей: 7, так что:

  $$P(C) = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$$

• Тогда:

  $$P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$

Ответ: Вероятность того, что костяшка не будет дублем, равна $\frac{3}{4}$.