ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1137 Алимов — Подробные Ответы

Найти вероятность того, что в результате одного бросания игральной кости выпадет число, отличное от 1.

Найти вероятность того, что в результате одного бросания игральной кости выпало число, отличное от единицы;

Пусть событие $C$ — выпадение единицы, тогда событие $\overline{C}$ — искомое:

$$P(C) = \frac{1}{6};$$ $$P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{1}{6} = \frac{5}{6};$$

Ответ: $\frac{5}{6}$.

Дано:

• Имеется стандартная игральная кость с 6 гранями, на которых расположены числа от 1 до 6.
• Необходимо найти вероятность того, что в результате одного бросания кости выпадет число, отличное от 1.

1. Общее количество возможных исходов

При броске игральной кости существует 6 возможных исходов, поскольку на каждой грани кости находится число от 1 до 6. Таким образом, общее количество исходов $n = 6$.

2. Определение благоприятных исходов

Задача заключается в нахождении вероятности того, что выпадет число, отличное от 1. Числа, отличные от 1, это 2, 3, 4, 5 и 6. Количество таких благоприятных исходов:

• Число 2,
• Число 3,
• Число 4,
• Число 5,
• Число 6.

Итак, количество благоприятных исходов $m = 5$.

3. Расчёт вероятности

Для расчёта вероятности используем формулу вероятности:

$$P = \frac{m}{n}$$

где:

• $m$ — количество благоприятных исходов,
• $n$ — общее количество исходов.

Подставляем значения:

$$P = \frac{5}{6}$$

4. Ответ

Вероятность того, что в результате одного бросания игральной кости выпадет число, отличное от 1, равна $\frac{5}{6}$.

Дополнительный способ (через дополнение)

Можно также решить задачу через дополнение. Пусть событие $C$ — выпадение числа 1. Тогда вероятность того, что выпадет число, отличное от 1 (событие $\overline{C}$), будет равна:

$$P(\overline{C}) = 1 — P(C)$$

Поскольку вероятность выпадения числа 1 равна $\frac{1}{6}$, то:

$$P(\overline{C}) = 1 — \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$$

Ответ: $\frac{5}{6}$