ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1136 Алимов — Подробные Ответы

Задача

В папке находятся 15 билетов спортивной лотереи, 20 билетов художественной лотереи и 30 билетов денежно-вещевой лотереи. Найти вероятность того, что наугад вынутый из этой пачки один билет окажется билетом: 1) либо спортивной, либо денежно-вещевой лотереи; 2) либо спортивной, либо художественной лотереи; 3) либо художественной, либо денежно-вещевой лотереи. Решить задачу двумя способами.

Краткий ответ:

В папке находятся 15 билетов спортивной лотереи, 20 билетов художественной лотереи и 30 билетов денежно-вещевой лотереи; наугад вынимают один билет:

$n = 15 + 20 + 30 = 65$ — общее число билетов;

1) Вероятность, что это спортивный или денежно-вещевой билет:

Пусть событие $A$ — появление спортивного билета и событие $B$ — появление денежно-вещевого билета, тогда событие $A + B$ — искомое:

$P(A) = \frac{15}{65} \quad \text{и} \quad P(B) = \frac{30}{65};$ $P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{15}{65} + \frac{30}{65} = \frac{45}{65} = \frac{9}{13};$

Пусть событие $C$ — появление художественного билета, тогда событие $\overline{C}$ — искомое:

$P(C) = \frac{20}{65} = \frac{4}{13};$ $P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{4}{13} = \frac{9}{13};$

Ответ: $\frac{9}{13}$ .

2) Вероятность, что это спортивный или денежно-вещевой билет:

Пусть событие $A$ — появление спортивного билета и событие $B$ — появление художественного билета, тогда событие $A + B$ — искомое:

$P(A) = \frac{15}{65} \quad \text{и} \quad P(B) = \frac{20}{65};$ $P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{15}{65} + \frac{20}{65} = \frac{35}{65} = \frac{7}{13};$

Пусть событие $C$ — появление денежно-вещевого билета, тогда событие $\overline{C}$ — искомое:

$P(C) = \frac{30}{65} = \frac{6}{13};$ $P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{6}{13} = \frac{7}{13};$

Ответ: $\frac{7}{13}$ .

3) Вероятность, что это художественный или денежно-вещевой билет:

Пусть событие $A$ — появление художественного билета и событие $B$ — появление денежно-вещевого билета, тогда событие $A + B$ — искомое:

$P(A) = \frac{20}{65} \quad \text{и} \quad P(B) = \frac{30}{65};$ $P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{20}{65} + \frac{30}{65} = \frac{50}{65} = \frac{10}{13};$

Пусть событие $C$ — появление спортивного билета, тогда событие $\overline{C}$ — искомое:

$P(C) = \frac{15}{65} = \frac{3}{13};$ $P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{3}{13} = \frac{10}{13};$

Ответ: $\frac{10}{13}$ .

Подробный ответ:

В папке находятся:
- 15 билетов спортивной лотереи,
- 20 билетов художественной лотереи,
- 30 билетов денежно-вещевой лотереи.
Всего билетов: $15 + 20 + 30 = 65$ .

Необходимо найти вероятность того, что наугад вынутый билет окажется:

Либо спортивной, либо денежно-вещевой лотереи.
Либо спортивной, либо художественной лотереи.
Либо художественной, либо денежно-вещевой лотереи.

Для расчета вероятности используем формулу:

$P = \frac{m}{n}$

где:

$m$ — количество благоприятных исходов (количество билетов, которые удовлетворяют условиям задачи),
$n = 65$ — общее количество билетов.

1) Вероятность, что билет либо спортивной, либо денежно-вещевой лотереи:

Способ 1: Метод через объединение событий.

Пусть:

$A$ — событие, что выпал спортивный билет,
$B$ — событие, что выпал денежно-вещевой билет.

Событие $A + B$ — это событие, что билет либо спортивной, либо денежно-вещевой лотереи.

Количество спортивных билетов: $15$ ,
Количество денежно-вещевых билетов: $30$ .

Таким образом, количество благоприятных исходов:

$m = 15 + 30 = 45$

Теперь рассчитываем вероятность:

$P(A + B) = \frac{m}{n} = \frac{45}{65} = \frac{9}{13}$

Способ 2: Метод через дополнение.

Вместо того чтобы искать вероятность выпадения спортивного или денежно-вещевого билета напрямую, можно посчитать вероятность противоположного события, а затем вычесть её из 1.

Пусть $C$ — событие, что выпал билет художественной лотереи. Количество художественных билетов: $20$ .

Тогда вероятность того, что билет не будет художественным, а значит, будет либо спортивным, либо денежно-вещевым, равна:

$P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{20}{65} = \frac{45}{65} = \frac{9}{13}$

Ответ: Вероятность того, что билет либо спортивной, либо денежно-вещевой лотереи, равна $\frac{9}{13}$ .

2) Вероятность, что билет либо спортивной, либо художественной лотереи:

Способ 1: Метод через объединение событий.

Пусть:

$A$ — событие, что выпал спортивный билет,
$B$ — событие, что выпал художественный билет.

Событие $A + B$ — это событие, что билет либо спортивной, либо художественной лотереи.

Количество спортивных билетов: $15$ ,
Количество художественных билетов: $20$ .

Таким образом, количество благоприятных исходов:

$m = 15 + 20 = 35$

Теперь рассчитываем вероятность:

$P(A + B) = \frac{m}{n} = \frac{35}{65} = \frac{7}{13}$

Способ 2: Метод через дополнение.

Можно посчитать вероятность противоположного события (что билет будет денежно-вещевым) и вычесть её из 1.

Пусть $C$ — событие, что выпал билет денежно-вещевой лотереи. Количество денежно-вещевых билетов: $30$ .

Тогда вероятность того, что билет не будет денежно-вещевым, а значит, будет либо спортивным, либо художественным, равна:

$P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{30}{65} = \frac{35}{65} = \frac{7}{13}$

Ответ: Вероятность того, что билет либо спортивной, либо художественной лотереи, равна $\frac{7}{13}$ .

3) Вероятность, что билет либо художественной, либо денежно-вещевой лотереи:

Способ 1: Метод через объединение событий.

Пусть:

$A$ — событие, что выпал художественный билет,
$B$ — событие, что выпал денежно-вещевой билет.

Событие $A + B$ — это событие, что билет либо художественной, либо денежно-вещевой лотереи.

Количество художественных билетов: $20$ ,
Количество денежно-вещевых билетов: $30$ .

Таким образом, количество благоприятных исходов:

$m = 20 + 30 = 50$

Теперь рассчитываем вероятность:

$P(A + B) = \frac{m}{n} = \frac{50}{65} = \frac{10}{13}$

Способ 2: Метод через дополнение.

Можно посчитать вероятность противоположного события (что билет будет спортивным) и вычесть её из 1.

Пусть $C$ — событие, что выпал спортивный билет. Количество спортивных билетов: $15$ .

Тогда вероятность того, что билет не будет спортивным, а значит, будет либо художественным, либо денежно-вещевым, равна:

$P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{15}{65} = \frac{50}{65} = \frac{10}{13}$

Ответ: Вероятность того, что билет либо художественной, либо денежно-вещевой лотереи, равна $\frac{10}{13}$ .

Итоговые ответы:

Вероятность того, что билет либо спортивной, либо денежно-вещевой лотереи: $\frac{9}{13}$
Вероятность того, что билет либо спортивной, либо художественной лотереи: $\frac{7}{13}$
Вероятность того, что билет либо художественной, либо денежно-вещевой лотереи: $\frac{10}{13}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы