ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1135 Алимов — Подробные Ответы

В ящике находятся 3 белых, 4 синих и 5 красных шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар: 1) цветной; 2) либо белый, либо красный; 3) либо белый, либо синий? Решить задачу двумя способами.

В ящике находится 3 белых, 4 синих и 5 красных шаров, наугад вынимают один шар:

$n = 3 + 4 + 5 = 12$ — общее число шаров;

1) Вероятность, что этот шар цветной:

Пусть событие $A$ — появление синего шара и событие $B$ — появление красного шара, тогда событие $A + B$ — искомое:

$$P(A) = \frac{4}{12} \quad \text{и} \quad P(B) = \frac{5}{12};$$ $$P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{4}{12} + \frac{5}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4};$$

Пусть событие $C$ — появление белого шара, тогда событие $\overline{C}$ — искомое:

$$P(C) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4};$$ $$P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{1}{4} = \frac{3}{4};$$

Ответ: $\frac{3}{4}$.

2) Вероятность, что этот шар белый или красный:

Пусть событие $A$ — появление белого шара и событие $B$ — появление красного шара, тогда событие $A + B$ — искомое:

$$P(A) = \frac{3}{12} \quad \text{и} \quad P(B) = \frac{5}{12};$$ $$P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3};$$

Пусть событие $C$ — появление синего шара, тогда событие $\overline{C}$ — искомое:

$$P(C) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3};$$ $$P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{1}{3} = \frac{2}{3};$$

Ответ: $\frac{2}{3}$.

3) Вероятность, что этот шар белый или синий:

Пусть событие $A$ — появление белого шара и событие $B$ — появление синего шара, тогда событие $A + B$ — искомое:

$$P(A) = \frac{3}{12} \quad \text{и} \quad P(B) = \frac{4}{12};$$ $$P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12};$$

Пусть событие $C$ — появление красного шара, тогда событие $\overline{C}$ — искомое:

$$P(C) = \frac{5}{12};$$ $$P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — \frac{5}{12} = \frac{7}{12};$$

Ответ: $\frac{7}{12}$.

• В ящике находятся 3 белых, 4 синих и 5 красных шаров, всего $3 + 4 + 5 = 12$ шаров.
• Нужно найти вероятность того, что выбранный шар будет:
  1. Цветным (не белым).
  2. Либо белым, либо красным.
  3. Либо белым, либо синим.

Основные данные:

Общее количество шаров $n = 12$.

Формула для вероятности:

$$P = \frac{m}{n}$$

где:

• $m$ — количество благоприятных исходов (шаров, которые удовлетворяют условиям задачи),
• $n = 12$ — общее количество шаров.

1) Вероятность того, что этот шар цветной (не белый):

Способ 1: Метод через объединение событий.

Цветными шарами будем считать те, которые не белые, то есть синие и красные шары.

• Количество синих шаров: $4$,
• Количество красных шаров: $5$.

Таким образом, количество цветных шаров $m = 4 + 5 = 9$.

Теперь рассчитываем вероятность:

$$P(\text{цветной}) = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$

Способ 2: Метод через дополнение.

Пусть событие $A$ — это появление белого шара. Мы знаем, что в ящике 3 белых шара. Тогда вероятность того, что выбранный шар не белый, будет равна:

$$P(\overline{A}) = 1 — P(A) = 1 — \frac{3}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$

Ответ: Вероятность того, что выбранный шар будет цветным (не белым), равна $\frac{3}{4}$.

2) Вероятность того, что этот шар либо белый, либо красный:

Способ 1: Метод через объединение событий.

Пусть $A$ — событие, что выпал белый шар, и $B$ — событие, что выпал красный шар.

• Количество белых шаров: $3$,
• Количество красных шаров: $5$.

Таким образом, количество шаров, которые являются либо белыми, либо красными: $m = 3 + 5 = 8$.

Теперь рассчитываем вероятность:

$$P(\text{белый или красный}) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$

Способ 2: Метод через дополнение.

Посмотрим на количество шаров, которые не белые и не красные. Это будут синие шары:

• Количество синих шаров: $4$.

Таким образом, вероятность того, что выбранный шар будет либо белым, либо красным, будет равна:

$$P(\text{белый или красный}) = 1 — P(\text{синий}) = 1 — \frac{4}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$

Ответ: Вероятность того, что выбранный шар либо белый, либо красный, равна $\frac{2}{3}$.

3) Вероятность того, что этот шар либо белый, либо синий:

Способ 1: Метод через объединение событий.

Пусть $A$ — событие, что выпал белый шар, и $B$ — событие, что выпал синий шар.

• Количество белых шаров: $3$,
• Количество синих шаров: $4$.

Таким образом, количество шаров, которые являются либо белыми, либо синими: $m = 3 + 4 = 7$.

Теперь рассчитываем вероятность:

$$P(\text{белый или синий}) = \frac{7}{12}$$

Способ 2: Метод через дополнение.

Посмотрим на количество шаров, которые не белые и не синие. Это будут красные шары:

• Количество красных шаров: $5$.

Таким образом, вероятность того, что выбранный шар будет либо белым, либо синим, будет равна:

$$P(\text{белый или синий}) = 1 — P(\text{красный}) = 1 — \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$$

Ответ: Вероятность того, что выбранный шар либо белый, либо синий, равна $\frac{7}{12}$.

Итоговые ответы:

1. Вероятность того, что этот шар цветной (не белый): $\frac{3}{4}$
2. Вероятность того, что этот шар либо белый, либо красный: $\frac{2}{3}$
3. Вероятность того, что этот шар либо белый, либо синий: $\frac{7}{12}$