ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1133 Алимов — Подробные Ответы

Из полного набора домино, не глядя, извлекают две костяшки. Найти вероятность того, что: 1) обе костяшки окажутся дублями; 2) на каждой из костяшек одна половинка будет «пустой».

Из полного набора домино, не глядя, извлекают две костяшки:

$n = C_{28}^2 = \frac{28!}{(28-2)! \cdot 2!} = \frac{28!}{26! \cdot 2} = \frac{28 \cdot 27 \cdot 26!}{26! \cdot 2} = 14 \cdot 27 = 378;$

1. Вероятность, что обе костяшки окажутся дублями:
   $N_1 = \{0,0; 1,1; 2,2; 3,3; 4,4; 5,5; 6,6\} = 7;$
   $m = C_7^2 = \frac{7!}{(7-2)! \cdot 2!} = \frac{7!}{5! \cdot 2} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 2} = 7 \cdot 3 = 21;$
   $P = \frac{m}{n} = \frac{21}{378} = \frac{7}{126} = \frac{1}{18};$
2. Вероятность, что на каждой костяшке будет хотя бы один нуль:
   $N_1 = \{0,0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6\} = 7;$
   $m = C_7^2 = \frac{7!}{(7-2)! \cdot 2!} = \frac{7!}{5! \cdot 2} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 2} = 7 \cdot 3 = 21;$
   $P = \frac{m}{n} = \frac{21}{378} = \frac{7}{126} = \frac{1}{18};$

• Мы извлекаем две костяшки из полного набора домино. В наборе домино 28 костяшек, где каждая костяшка представляет собой пару чисел от 0 до 6 (например, $(0, 0), (1, 2), (5, 6)$).
• Необходимо найти вероятность двух событий:
  1. Оба выбранных домино являются дублями.
  2. Каждое из выбранных домино содержит хотя бы один нуль.

Общее количество возможных исходов при извлечении 2 костяшек из 28 можно вычислить с помощью сочетаний:

$$n = C_{28}^2 = \frac{28!}{(28-2)! \cdot 2!} = \frac{28 \cdot 27 \cdot 26!}{26! \cdot 2} = 14 \cdot 27 = 378$$

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 костяшки из 28 — это $n = 378$.

Теперь решим задачу для каждого пункта.

1) Вероятность, что обе костяшки окажутся дублями:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Дублями называются костяшки, на которых оба числа одинаковы. В наборе домино есть 7 таких дублей:

$$(0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)$$

Итак, существует 7 дублей.

Теперь необходимо выбрать 2 дубля из этих 7. Для этого используем сочетание:

$$m = C_7^2 = \frac{7!}{(7-2)! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$$

Шаг 2: Расчёт вероятности:
Используем формулу для вероятности:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{21}{378} = \frac{7}{126} = \frac{1}{18}$$

Ответ: Вероятность того, что обе костяшки окажутся дублями, равна $\frac{1}{18}$.

2) Вероятность, что на каждой костяшке будет хотя бы один нуль:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Для того чтобы на каждой костяшке был хотя бы один нуль, возможные костяшки — это все костяшки, в которых одна из половинок равна 0:

$$(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (0,6)$$

Итак, существует 7 таких костяшек.

Теперь необходимо выбрать 2 костяшки из этих 7. Для этого используем сочетание:

$$m = C_7^2 = \frac{7!}{(7-2)! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$$

Шаг 2: Расчёт вероятности:
Теперь рассчитываем вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{21}{378} = \frac{7}{126} = \frac{1}{18}$$

Ответ: Вероятность того, что на каждой костяшке будет хотя бы один нуль, равна $\frac{1}{18}$.

Итоговые ответы:

1. Вероятность, что обе костяшки окажутся дублями: $\frac{1}{18}$
2. Вероятность, что на каждой костяшке будет хотя бы один нуль: $\frac{1}{18}$