ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1132 Алимов — Подробные Ответы

Брошены 3 игральные кости. Какова вероятность того, что: 1) на каждой кости выпало число 3; 2) выпали одинаковые числа; 3) сумма чисел на всех костях равна 4; 4) произведение всех выпавших чисел равно 2?

Бросают три игральные кости:

$n = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$;

1) Вероятность, что на каждой кости выпало число 3:

$m = \{3, 3, 3\} = 1$;

$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{216}$;

2) Вероятность, что на всех костях выпали одинаковые числа:

$m = \{1, 1, 1; 2, 2, 2; 3, 3, 3; 4, 4, 4; 5, 5, 5; 6, 6, 6\} = 6$;

$P = \frac{m}{n} = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}$;

3) Вероятность, что сумма чисел на всех костях равна 4:

$m = \{1, 1, 2; 1, 2, 1; 2, 1, 1\} = 3$;

$P = \frac{m}{n} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}$;

4) Вероятность, что произведение всех выпавших чисел равно 2:

$m = \{1, 1, 2; 1, 2, 1; 2, 1, 1\} = 3$;

$P = \frac{m}{n} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}$

Дано:

• Брошены 3 игральные кости. Каждая кость может выпасть с числом от 1 до 6.
• Общее количество возможных исходов при броске трех костей $n = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$, так как на каждой кости 6 граней, и все их значения независимы.

Для каждого из пунктов задачи используем формулу вероятности:

$$P = \frac{m}{n}$$

где:

• $m$ — количество благоприятных исходов (то есть количество способов, которые удовлетворяют условию),
• $n = 216$ — общее количество исходов.

Теперь решим задачу для каждого пункта.

1) Вероятность того, что на каждой кости выпало число 3:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Для того чтобы на каждой из 3 костей выпало число 3, существует только один способ — это исход $(3, 3, 3)$. То есть $m = 1$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{216}$$

Ответ: Вероятность того, что на каждой кости выпало число 3, равна $\frac{1}{216}$.

2) Вероятность того, что выпали одинаковые числа:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Числа на всех трех костях могут быть одинаковыми, если на каждой из них выпало одно из чисел 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Возможные исходы:

$$(1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3), (4, 4, 4), (5, 5, 5), (6, 6, 6)$$

Итак, существует 6 благоприятных исходов, то есть $m = 6$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}$$

Ответ: Вероятность того, что выпали одинаковые числа на всех костях, равна $\frac{1}{36}$.

3) Вероятность того, что сумма чисел на всех костях равна 4:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Для того чтобы сумма чисел на трех костях была равна 4, возможные комбинации чисел следующие:

$$(1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)$$

Итак, существует 3 благоприятных исхода, то есть $m = 3$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}$$

Ответ: Вероятность того, что сумма чисел на всех костях равна 4, равна $\frac{1}{72}$.

4) Вероятность того, что произведение всех выпавших чисел равно 2:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов:
Произведение чисел будет равно 2, если на одной из костей выпало число 2, а на остальных — по 1. Возможные комбинации чисел:

$$(1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)$$

Итак, существует 3 благоприятных исхода, то есть $m = 3$.

Шаг 2: Расчёт вероятности:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}$$

Ответ: Вероятность того, что произведение всех выпавших чисел равно 2, равна $\frac{1}{72}$.

Итоговые ответы:

1. Вероятность того, что на каждой кости выпало число 3: $\frac{1}{216}$
2. Вероятность того, что выпали одинаковые числа: $\frac{1}{36}$
3. Вероятность того, что сумма чисел на всех костях равна 4: $\frac{1}{72}$
4. Вероятность того, что произведение всех выпавших чисел равно 2: $\frac{1}{72}$