ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1127 Алимов — Подробные Ответы

В коробке находятся 2 белых, 3 чёрных и 4 красных шара. Наугад вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар: 1) белый; 2) чёрный; 3) красный; 4) белый или чёрный; 5) белый или красный; 6) чёрный или красный; 7) или белый, или чёрный, или красный; 8) синий.

Из коробки, содержащей 2 белых, 3 черных и 4 красных шара, наугад вынимают один шар:

$n = 2 + 3 + 4 = 9$ — число всех возможных исходов;

1) Вероятность достать белый шар:

$m = 2$ — число благоприятных исходов;

$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{9};$

2) Вероятность достать черный шар:

$m = 3$ — число благоприятных исходов;

$P = \frac{m}{n} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3};$

3) Вероятность достать красный шар:

$m = 4$ — число благоприятных исходов;

$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{9};$

4) Вероятность достать белый или черный шар:

$m = 2 + 3 = 5$ — число благоприятных исходов;

$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{9};$

5) Вероятность достать белый или красный шар:

$m = 2 + 4 = 6$ — число благоприятных исходов;

$P = \frac{m}{n} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3};$

6) Вероятность достать черный или красный шар:

$m = 3 + 4 = 7$ — число благоприятных исходов;

$P = \frac{m}{n} = \frac{7}{9};$

7) Вероятность достать белый, черный или красный шар:

$m = 2 + 3 + 4 = 9$ — число благоприятных исходов;

$P = \frac{m}{n} = \frac{9}{9} = 1;$

8) Вероятность достать синий шар:

$m = 0$ — число благоприятных исходов;

$P = \frac{m}{n} = \frac{0}{9} = 0;$

В коробке находятся 2 белых, 3 чёрных и 4 красных шара, всего 9 шаров. Наугад извлекается один шар. Необходимо найти вероятность того, что извлечённый шар будет одного из указанных типов. Для этого используем следующую формулу вероятности:

$$P = \frac{m}{n}$$

где:

• $P$ — вероятность того, что произойдёт нужное событие,
• $m$ — количество благоприятных исходов (в данном случае количество шаров нужного типа),
• $n$ — общее количество исходов (в данном случае общее количество шаров в коробке).

Общее количество шаров в коробке:

$$n = 2 + 3 + 4 = 9$$

Теперь поочередно решим задачу для каждого пункта.

1) Вероятность того, что вынутый шар будет белым.

Шаг 1: Количество благоприятных исходов.
Количество белых шаров в коробке — 2.

Шаг 2: Расчёт вероятности.

$$P(\text{белый}) = \frac{2}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что вынутый шар будет белым, равна $\frac{2}{9}$.

2) Вероятность того, что вынутый шар будет чёрным.

Шаг 1: Количество благоприятных исходов.
Количество чёрных шаров в коробке — 3.

Шаг 2: Расчёт вероятности.

$$P(\text{чёрный}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$

Ответ: Вероятность того, что вынутый шар будет чёрным, равна $\frac{1}{3}$.

3) Вероятность того, что вынутый шар будет красным.

Шаг 1: Количество благоприятных исходов.
Количество красных шаров в коробке — 4.

Шаг 2: Расчёт вероятности.

$$P(\text{красный}) = \frac{4}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что вынутый шар будет красным, равна $\frac{4}{9}$.

4) Вероятность того, что вынутый шар будет белым или чёрным.

Шаг 1: Количество благоприятных исходов.
Необходимо найти количество шаров, которые либо белые, либо чёрные. Это сумма белых и чёрных шаров:

$$m = 2 (\text{белых}) + 3 (\text{чёрных}) = 5$$

Шаг 2: Расчёт вероятности.

$$P(\text{белый или чёрный}) = \frac{5}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что вынутый шар будет белым или чёрным, равна $\frac{5}{9}$.

5) Вероятность того, что вынутый шар будет белым или красным.

Шаг 1: Количество благоприятных исходов.
Необходимо найти количество шаров, которые либо белые, либо красные. Это сумма белых и красных шаров:

$$m = 2 (\text{белых}) + 4 (\text{красных}) = 6$$

Шаг 2: Расчёт вероятности.

$$P(\text{белый или красный}) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

Ответ: Вероятность того, что вынутый шар будет белым или красным, равна $\frac{2}{3}$.

6) Вероятность того, что вынутый шар будет чёрным или красным.

Шаг 1: Количество благоприятных исходов.
Необходимо найти количество шаров, которые либо чёрные, либо красные. Это сумма чёрных и красных шаров:

$$m = 3 (\text{чёрных}) + 4 (\text{красных}) = 7$$

Шаг 2: Расчёт вероятности.

$$P(\text{чёрный или красный}) = \frac{7}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что вынутый шар будет чёрным или красным, равна $\frac{7}{9}$.

7) Вероятность того, что вынутый шар будет белым, чёрным или красным.

Шаг 1: Количество благоприятных исходов.
В данном случае, вероятность того, что вынутый шар будет одного из этих типов (белый, чёрный или красный) равна вероятности того, что вынутый шар будет любым из существующих, потому что все шары в коробке — это белые, чёрные или красные.
Итак, $m = 9$ (все шары).

Шаг 2: Расчёт вероятности.

$$P(\text{белый или чёрный или красный}) = \frac{9}{9} = 1$$

Ответ: Вероятность того, что вынутый шар будет белым, чёрным или красным, равна 1.

8) Вероятность того, что вынутый шар будет синим.

Шаг 1: Количество благоприятных исходов.
В коробке нет синих шаров, поэтому количество благоприятных исходов $m = 0$.

Шаг 2: Расчёт вероятности.

$$P(\text{синий}) = \frac{0}{9} = 0$$

Ответ: Вероятность того, что вынутый шар будет синим, равна 0.

Итоговые ответы:

1. $P(\text{белый}) = \frac{2}{9}$
2. $P(\text{чёрный}) = \frac{1}{3}$
3. $P(\text{красный}) = \frac{4}{9}$
4. $P(\text{белый или чёрный}) = \frac{5}{9}$
5. $P(\text{белый или красный}) = \frac{2}{3}$
6. $P(\text{чёрный или красный}) = \frac{7}{9}$
7. $P(\text{белый или чёрный или красный}) = 1$
8. $P(\text{синий}) = 0$