ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1125 Алимов — Подробные Ответы

Какова вероятность того, что при изъятии одной карты из колоды в 36 листов игрок вынет: 1) даму треф; 2) короля пик; 3) валета красной масти; 4) семёрку чёрной масти; 5) шестёрку; 6) туза; 7) или даму, или валета; 8) или восьмёрку, или девятку; 9) или короля червовой масти, или даму любой масти; 10) или валета любой масти, или туза пик; 11) не короля треф; 12) не даму?

Из колоды в 36 листов вытягивают одну карту:

$n = 36$ — число всех возможных исходов;

1. Вероятность достать даму треф:
   $m = 1$ — число благоприятных исходов;
   $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{36};$
2. Вероятность достать короля пик:
   $m = 1$ — число благоприятных исходов;
   $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{36};$
3. Вероятность достать валета красной масти:
   $m = 2$ — число благоприятных исходов;
   $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18};$
4. Вероятность достать семерку черной масти:
   $m = 2$ — число благоприятных исходов;
   $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18};$
5. Вероятность достать шестерку:
   $m = 4$ — число благоприятных исходов;
   $P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9};$
6. Вероятность достать туза:
   $m = 4$ — число благоприятных исходов;
   $P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9};$
7. Вероятность достать даму или валета:
   $m = 4 + 4 = 8$ — число благоприятных исходов;
   $P = \frac{m}{n} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9};$
8. Вероятность достать восьмерку или девятку:
   $m = 4 + 4 = 8$ — число благоприятных исходов;
   $P = \frac{m}{n} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9};$
9. Вероятность достать короля червовой масти или любую даму:
   $m = 1 + 4 = 5$ — число благоприятных исходов;
   $P = \frac{m}{n} = \frac{5}{36};$
10. Вероятность достать туза пик или валета любой масти:
    $m = 1 + 4 = 5$ — число благоприятных исходов;
    $P = \frac{m}{n} = \frac{5}{36};$
11. Вероятность достать не короля треф:
    $m = 36 — 1 = 35$ — число благоприятных исходов;
    $P = \frac{m}{n} = \frac{35}{36};$
12. Вероятность достать не даму:
    $m = 36 — 4 = 32$ — число благоприятных исходов;
    $P = \frac{m}{n} = \frac{32}{36} = \frac{8}{9};$

Дано:

Колода состоит из 36 карт, включающих 9 карт каждой масти (бубновой, червовой, трефовой и пиковой). Каждая масть имеет карты с номерами 6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король и туз. Нужно рассчитать вероятность того, что при случайном извлечении одной карты из колоды, будет выполнено одно из указанных условий.

Общие положения:

1. Количество всех возможных исходов: $n = 36$, так как в колоде 36 карт.
2. Вероятность события $P$ вычисляется по формуле:

$$P = \frac{m}{n}$$

где:

• $m$ — количество благоприятных исходов (количество карт, удовлетворяющих условию),
• $n = 36$ — общее количество возможных исходов (всего карт в колоде).

Теперь решим задачу по каждому пункту.

1) Дама треф

Шаг 1: Количество всех возможных исходов.
Общее количество карт в колоде $n = 36$.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов.
В колоде есть только одна дама треф (одна карта с числом дама и мастью трефы), то есть $m = 1$.

Шаг 3: Расчет вероятности.

$$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{36}$$

Ответ: Вероятность того, что будет изъята дама треф, равна $\frac{1}{36}$.

2) Король пик

Шаг 1: Количество всех возможных исходов.
Общее количество карт в колоде $n = 36$.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов.
В колоде есть только один король пик, то есть $m = 1$.

Шаг 3: Расчет вероятности.

$$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{36}$$

Ответ: Вероятность того, что будет изъят король пик, равна $\frac{1}{36}$.

3) Валет красной масти

Шаг 1: Количество всех возможных исходов.
Общее количество карт в колоде $n = 36$.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов.
В красных мастях (червовой и бубновой) есть по одному валету, то есть $m = 2$.

Шаг 3: Расчет вероятности.

$$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$

Ответ: Вероятность того, что будет изъят валет красной масти, равна $\frac{1}{18}$.

4) Семёрка чёрной масти

Шаг 1: Количество всех возможных исходов.
Общее количество карт в колоде $n = 36$.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов.
В чёрной масти (трефовой и пиковой) есть по одной семёрке, то есть $m = 2$.

Шаг 3: Расчет вероятности.

$$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$

Ответ: Вероятность того, что будет изъята семёрка чёрной масти, равна $\frac{1}{18}$.

5) Шестёрка

Шаг 1: Количество всех возможных исходов.
Общее количество карт в колоде $n = 36$.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов.
В каждой масти есть одна шестёрка, всего их 4 (по одной на каждую масть), то есть $m = 4$.

Шаг 3: Расчет вероятности.

$$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что будет изъята шестёрка, равна $\frac{1}{9}$.

6) Туз

Шаг 1: Количество всех возможных исходов.
Общее количество карт в колоде $n = 36$.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов.
В каждой масти есть один туз, всего их 4 (по одному на каждую масть), то есть $m = 4$.

Шаг 3: Расчет вероятности.

$$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что будет изъят туз, равна $\frac{1}{9}$.

7) Или дама, или валет

Шаг 1: Количество всех возможных исходов.
Общее количество карт в колоде $n = 36$.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов.
В колоде 4 дамы (по одной на каждую масть) и 4 валета (по одному на каждую масть), то есть $m = 4 + 4 = 8$.

Шаг 3: Расчет вероятности.

$$P = \frac{m}{n} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что будет изъята дама или валет, равна $\frac{2}{9}$.

8) Или восьмёрка, или девятка

Шаг 1: Количество всех возможных исходов.
Общее количество карт в колоде $n = 36$.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов.
В каждой масти есть одна восьмёрка и одна девятка, то есть $m = 4 + 4 = 8$.

Шаг 3: Расчет вероятности.

$$P = \frac{m}{n} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что будет изъята восьмёрка или девятка, равна $\frac{2}{9}$.

9) Или король червовой масти, или дама любой масти

Шаг 1: Количество всех возможных исходов.
Общее количество карт в колоде $n = 36$.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов.
Есть один король червовой масти и 4 дамы (по одной на каждую масть), то есть $m = 1 + 4 = 5$.

Шаг 3: Расчет вероятности.

$$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{36}$$

Ответ: Вероятность того, что будет изъят король червовой масти или дама любой масти, равна $\frac{5}{36}$.

10) Или валет любой масти, или туз пик

Шаг 1: Количество всех возможных исходов.
Общее количество карт в колоде $n = 36$.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов.
Есть 4 валета (по одному на каждую масть) и 1 туз пик, то есть $m = 4 + 1 = 5$.

Шаг 3: Расчет вероятности.

$$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{36}$$

Ответ: Вероятность того, что будет изъят валет любой масти или туз пик, равна $\frac{5}{36}$.

11) Не король треф

Шаг 1: Количество всех возможных исходов.
Общее количество карт в колоде $n = 36$.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов.
Если не король треф, то из колоды нужно исключить одну карту (король треф), то есть $m = 36 — 1 = 35$.

Шаг 3: Расчет вероятности.

$$P = \frac{m}{n} = \frac{35}{36}$$

Ответ: Вероятность того, что будет изъят не король треф, равна $\frac{35}{36}$.

12) Не дама

Шаг 1: Количество всех возможных исходов.
Общее количество карт в колоде $n = 36$.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов.
Если не дама, то из колоды нужно исключить 4 карты (дамы), то есть $m = 36 — 4 = 32$.

Шаг 3: Расчет вероятности.

$$P = \frac{m}{n} = \frac{32}{36} = \frac{8}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что будет изъята не дама, равна $\frac{8}{9}$.

Итоговые ответы:

1. $\frac{1}{36}$
2. $\frac{1}{36}$
3. $\frac{1}{18}$
4. $\frac{1}{18}$
5. $\frac{1}{9}$
6. $\frac{1}{9}$
7. $\frac{2}{9}$
8. $\frac{2}{9}$
9. $\frac{5}{36}$
10. $\frac{5}{36}$
11. $\frac{35}{36}$
12. $\frac{8}{9}$