ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1123 Алимов — Подробные Ответы

Пусть С и D — произвольные события. Записать следующие события:

1. произошли оба данных события;
2. произошло только событие С;
3. произошло только событие D;
4. ни одно из данных событий не произошло;
5. произошло, по крайней мере, одно из данных двух событий;
6. произошло только одно из данных событий.

Пусть $C$ и $D$ — произвольные события;

1. Произошли оба данных события: $CD$;
2. Произошло только событие $C$: $C\overline{D}$;
3. Произошло только событие $D$: $\overline{C}D$;
4. Ни одно из данных событий не произошло: $\overline{C}\overline{D}$;
5. Произошло, по крайней мере, одно из данных событий: $C + D$;
6. Произошло только одно из данных событий: $C\overline{D} + \overline{C}D$

Пусть $C$ и $D$ — произвольные события. Мы должны записать математическое выражение для каждого из указанных случаев. Для всех этих случаев мы будем использовать стандартную нотацию для теории вероятностей, где:

• $C$ — событие $C$,
• $D$ — событие $D$,
• $\overline{C}$ — противоположное событие $C$ (событие, которое не произошло),
• $\overline{D}$ — противоположное событие $D$ (событие, которое не произошло).

Теперь давайте рассмотрим каждый случай:

1) Произошли оба данных события:

Для того чтобы оба события произошли, необходимо, чтобы событие $C$ произошло и событие $D$ произошло. Это можно выразить как пересечение событий $C$ и $D$:

$$CD \quad \text{или} \quad C \cap D$$

Это означает, что оба события должны произойти одновременно.

2) Произошло только событие $C$:

Чтобы произошло только событие $C$, это означает, что событие $C$ произошло, а событие $D$ не произошло. Это можно выразить как пересечение события $C$ с противоположным событием $D$:

$$C\overline{D} \quad \text{или} \quad C \cap \overline{D}$$

Здесь $\overline{D}$ — это событие, при котором $D$ не произошло. То есть только $C$ произошло, но $D$ — нет.

3) Произошло только событие $D$:

Чтобы произошло только событие $D$, это означает, что событие $D$ произошло, а событие $C$ не произошло. Это можно выразить как пересечение события $D$ с противоположным событием $C$:

$$\overline{C}D \quad \text{или} \quad \overline{C} \cap D$$

Здесь $\overline{C}$ — это событие, при котором $C$ не произошло. То есть только $D$ произошло, но $C$ — нет.

4) Ни одно из данных событий не произошло:

Чтобы ни одно из событий не произошло, это означает, что ни $C$, ни $D$ не произошли. Это можно выразить как пересечение противоположных событий $C$ и $D$:

$$\overline{C}\overline{D} \quad \text{или} \quad \overline{C} \cap \overline{D}$$

Здесь $\overline{C}$ и $\overline{D}$ — события, при которых $C$ и $D$ не произошли соответственно.

5) Произошло, по крайней мере, одно из данных двух событий:

Это означает, что хотя бы одно из двух событий произошло. В терминах теории вероятностей это можно выразить как объединение событий $C$ и $D$:

$$C + D \quad \text{или} \quad C \cup D$$

Здесь $C \cup D$ означает, что хотя бы одно из событий $C$ или $D$ должно произойти. Это событие включает все случаи, когда $C$ произошло, или $D$ произошло, или оба события произошли.

6) Произошло только одно из данных событий:

Это означает, что одно из событий произошло, а другое не произошло. То есть мы рассматриваем два случая:

• Событие $C$ произошло, а событие $D$ не произошло.
• Событие $D$ произошло, а событие $C$ не произошло.

Эти два случая можно выразить как объединение двух событий:

• $C$ произошло, а $D$ не произошло: $C\overline{D}$
• $D$ произошло, а $C$ не произошло: $\overline{C}D$

Таким образом, событие, при котором произошло только одно из данных событий, можно записать как:

$$C\overline{D} + \overline{C}D$$

Здесь $C\overline{D}$ — это случай, когда только событие $C$ произошло, и $\overline{C}D$ — это случай, когда только событие $D$ произошло.

Итог:

1. Произошли оба данных события: $CD$
2. Произошло только событие $C$: $C\overline{D}$
3. Произошло только событие $D$: $\overline{C}D$
4. Ни одно из данных событий не произошло: $\overline{C}\overline{D}$
5. Произошло, по крайней мере, одно из данных событий: $C + D$
6. Произошло только одно из данных событий: $C\overline{D} + \overline{C}D$