ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1121 Алимов — Подробные Ответы

На стол бросают две игральные кости. Событие А — на первой кости выпало число 5, В — на второй кости выпало число, не меньшее пяти. Установить, в чём заключаются события А + В и АВ.

На стол бросают две игральные кости, пусть событие:

• $A$ — на первой кости выпало число 5;
• $B$ — на второй кости выпало число не меньше пяти;

1) Событие $A + B$:

На первой кости выпало число 5, а на второй — любое число, или на первой кости выпало любое число, а на второй — одно из чисел 5 или 6;

2) Событие $AB$:

На первой кости выпало число 5, а на второй одно из чисел 5 или 6

У нас есть два броска игральных костей. Пусть:

• $A$ — событие, при котором на первой кости выпало число 5.
• $B$ — событие, при котором на второй кости выпало число, не меньшее пяти (то есть число 5 или 6).

Необходимо выяснить, что означают события $A + B$ и $AB$, а также какие результаты могут им соответствовать.

Шаг 1: Описание возможных исходов для каждого броска

Игральная кость имеет 6 граней, пронумерованных числами от 1 до 6. Следовательно, для каждого броска есть 6 возможных исходов.

• Событие $A$: на первой кости выпало число 5.
  • Возможный результат для первой кости: 5.
• Событие $B$: на второй кости выпало число, не меньшее пяти.
  • Возможные результаты для второй кости: 5 или 6.

Шаг 2: Рассмотрим событие $A + B$ (сумма событий)

Определение:
Событие $A + B$ — это событие, при котором происходит хотя бы одно из двух событий: либо на первой кости выпало число 5, либо на второй кости выпало число не меньшее пяти (или оба события одновременно).

Математически:
Это объединение двух событий $A$ и $B$:

$$A + B = A \cup B$$

Где:

• $A$ — на первой кости выпало число 5,
• $B$ — на второй кости выпало число 5 или 6.

Толкование:
Событие $A + B$ означает, что:

• Либо на первой кости выпало число 5, а на второй может быть любое число (1, 2, 3, 4, 5, 6);
• Либо на второй кости выпало число 5 или 6, а на первой может быть любое число (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Перечень возможных случаев для события $A + B$:

Первая кость = 5, вторая кость = любое число (1, 2, 3, 4, 5, 6):

• Возможные комбинации: $(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)$.

Первая кость = любое число (1, 2, 3, 4, 5, 6), вторая кость = 5 или 6:

• Возможные комбинации: $(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6)$.

Объединяя эти два случая, получаем:

$$A+B=\{(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(1,5),(1,6),$$

$$A + B = \{(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6)\}$$

Таким образом, событие $A + B$ включает 18 возможных исходов.

Шаг 3: Рассмотрим событие $AB$ (пересечение событий)

Определение:
Событие $AB$ — это событие, при котором происходят оба события одновременно: на первой кости выпало число 5, а на второй кости выпало число 5 или 6.

Математически:
Это пересечение двух событий $A$ и $B$:

$$AB = A \cap B$$

Где:

• $A$ — на первой кости выпало число 5,
• $B$ — на второй кости выпало число 5 или 6.

Толкование:
Событие $AB$ означает, что:

• На первой кости выпало число 5,
• На второй кости выпало либо число 5, либо число 6.

Перечень возможных случаев для события $AB$:

• Первая кость = 5, вторая кость = 5.
• Первая кость = 5, вторая кость = 6.

Таким образом, событие $AB$ состоит из двух возможных исходов:

$$AB = \{(5,5), (5,6)\}$$

Это означает, что событие $AB$ включает только два возможных исхода: попадание 5 на обеих костях (5,5) и попадание 5 на первой и 6 на второй (5,6).

Шаг 4: Ответы на вопросы

Событие $A + B$ — это событие, при котором на первой кости выпало число 5, а на второй кости выпало любое число, или на первой кости выпало любое число, а на второй — одно из чисел 5 или 6.
Множество исходов для события $A + B$:

$$A+B=\{(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(1,5),(1,6),$$

$$A + B = \{(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6)\}$$

Событие $AB$ — это событие, при котором на первой кости выпало число 5, а на второй кости выпало одно из чисел 5 или 6.
Множество исходов для события $AB$:

$$AB = \{(5,5), (5,6)\}$$

Итог:

• Событие $A + B$: на первой кости выпало число 5, а на второй — любое число, или на первой кости выпало любое число, а на второй — одно из чисел 5 или 6.
• Событие $AB$: на первой кости выпало число 5, а на второй одно из чисел 5 или 6.