ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1120 Алимов — Подробные Ответы

(Устно.) Испытание состоит из двух выстрелов по мишени. Событие А — попадание по мишени при первом выстреле, В — попадание при втором выстреле. Пояснить, в чём состоят события А + В и АВ.

Испытание состоит из двух выстрелов по мишени, пусть события:

• $A$ — попадание по мишени при первом выстреле;
• $B$ — попадание по мишени при втором выстреле;

1) Событие $A + B$:

Попадание по мишени при первом или втором выстреле;

То есть было по крайней мере одно попадание;

2) Событие $AB$:

Попадание по мишени и при первом, и при втором выстреле;

То есть попадание было при обоих выстрелах

Дано:

• Испытание состоит из двух выстрелов по мишени.
• $A$ — событие попадания по мишени при первом выстреле.
• $B$ — событие попадания по мишени при втором выстреле.

Необходимо выяснить, что означают события $A + B$ и $AB$.

Шаг 1: Определение понятий

Событие $A$

Событие $A$ означает, что при первом выстреле по мишени произошло попадание. Таким образом, если событие $A$ произошло, то первый выстрел был успешным.

Событие $B$

Событие $B$ означает, что при втором выстреле по мишени произошло попадание. Таким образом, если событие $B$ произошло, то второй выстрел был успешным.

Шаг 2: Что означает $A + B$?

Событие $A + B$ — это сумма событий. Это означает, что одно из двух событий должно произойти, то есть либо попадание при первом выстреле, либо попадание при втором выстреле, либо попадание было при обоих выстрелах.

Математически это объединение двух событий $A$ и $B$, то есть:

$$A + B = A \cup B$$

Где:

• $A$ — попадание при первом выстреле,
• $B$ — попадание при втором выстреле.

Толкование: Событие $A + B$ включает все случаи, когда:

• Было попадание при первом выстреле (событие $A$),
• Было попадание при втором выстреле (событие $B$),
• Или попадания были при обоих выстрелах.

Перечень возможных случаев для события $A + B$:

• Попадание при первом выстреле, но не при втором (т.е. $A$ произошло, но $B$ не произошло).
• Попадание при втором выстреле, но не при первом (т.е. $B$ произошло, но $A$ не произошло).
• Попадание при обоих выстрелах (т.е. и $A$, и $B$ произошли).

Таким образом, событие $A + B$ — это ситуация, когда хотя бы один выстрел был точным.

Шаг 3: Что означает $AB$?

Событие $AB$ — это пересечение событий, то есть оба события должны произойти одновременно. Это означает, что попадание должно быть как при первом выстреле, так и при втором.

Математически это пересечение событий $A$ и $B$, то есть:

$$AB = A \cap B$$

Где:

• $A$ — попадание при первом выстреле,
• $B$ — попадание при втором выстреле.

Толкование: Событие $AB$ включает только тот случай, когда оба выстрела были точными. То есть попадание было и при первом выстреле, и при втором.

Перечень возможных случаев для события $AB$:

• Попадание при первом выстреле и попадание при втором выстреле.

Таким образом, событие $AB$ — это ситуация, когда оба выстрела были точными.

Шаг 4: Примеры и их толкование

Рассмотрим все возможные результаты испытания, где:

• «П» — попадание по мишени,
• «М» — мимо мишени.

Для двух выстрелов существует 4 возможных комбинации:

1. П, П — попадание при первом и при втором выстреле (оба события $A$ и $B$ произошли).
2. П, М — попадание при первом выстреле, но мимо при втором (событие $A$ произошло, а событие $B$ не произошло).
3. М, П — мимо при первом выстреле, но попадание при втором (событие $A$ не произошло, а событие $B$ произошло).
4. М, М — мимо при обоих выстрелах (ни одно из событий не произошло).

Теперь рассмотрим каждое событие:

Событие $A + B$ (попадание при первом или втором выстреле)

Это событие включает случаи:

• П, П — попадание при обоих выстрелах,
• П, М — попадание при первом, но не при втором,
• М, П — попадание при втором, но не при первом.

Таким образом, событие $A + B$ состоит из трех случаев: П, П; П, М; М, П.

Событие $AB$ (попадание при первом и при втором выстреле)

Это событие включает только случай:

• П, П — попадание при первом и при втором выстреле.

Таким образом, событие $AB$ состоит только из одного случая: П, П.

Шаг 5: Ответы на вопросы

Событие $A + B$ (сумма событий): на мишени было попадание либо при первом, либо при втором выстреле (или при обоих). Это событие включает следующие случаи:

• Попадание при первом выстреле (П, М) или при втором выстреле (М, П), или при обоих выстрелах (П, П).
• Множество случаев события $A + B$: П, П; П, М; М, П.

Событие $AB$ (пересечение событий): на мишени было попадание при первом и при втором выстреле. Это событие включает только случай:

• Попадание при обоих выстрелах (П, П).
• Множество случаев события $AB$: П, П.

Итог:

• Событие $A + B$: на мишени было хотя бы одно попадание (попадание при первом или втором выстреле, или при обоих).
• Событие $AB$: на мишени было попадание при обоих выстрелах.