ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1119 Алимов — Подробные Ответы

Двадцать карточек пронумерованы числами от 1 до 20. Произвольно из них выбирается одна карточка. Пусть событие А — на карточке записано число, кратное 4; событие В — на карточке записано число, кратное 6. Выяснить, в чём состоят события А + В и АВ.

Изымается одна карточка из 20 карточек пронумерованных числами от 1 до 20, пусть событие:

• $A$ — на карточке записано число, кратное четырем;
• $B$ — на карточке записано число, кратное шести;

1) Событие $A + B$:

На карточке записано число кратное четырем или шести;

То есть выбрана карточка с одним из чисел: $4, 6, 8, 12, 16, 18, 20$;

2) Событие $AB$:

На карточке записано число кратное и четырем, и шести;

То есть выбрана карточка с числом 12

У нас есть 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Пусть:

• Событие $A$ — на карточке записано число, кратное 4.
• Событие $B$ — на карточке записано число, кратное 6.

Нам нужно выяснить, что означают события $A + B$ и $AB$, а также какие конкретно карточки попадают в эти события.

Шаг 1: Определим числа, которые удовлетворяют событиям $A$ и $B$

Событие $A$ — на карточке записано число, кратное 4.

Числа, кратные 4, от 1 до 20:

• 4, 8, 12, 16, 20.

Таким образом, множество карт, удовлетворяющих событию $A$:
$A = \{4, 8, 12, 16, 20\}$

Событие $B$ — на карточке записано число, кратное 6.

Числа, кратные 6, от 1 до 20:

• 6, 12, 18.

Таким образом, множество карт, удовлетворяющих событию $B$:
$B = \{6, 12, 18\}$

Шаг 2: Определим события $A + B$ и $AB$

Событие $A + B$ (сумма событий: на карточке записано число, кратное 4 или кратное 6)

Определение:
Событие $A + B$ — это событие, которое происходит, если на карточке записано число, которое либо кратно 4, либо кратно 6 (или то и другое одновременно). Это объединение множеств $A$ и $B$.

Множество $A + B$:
Чтобы найти $A + B$, нужно взять объединение двух множеств $A$ и $B$, то есть все числа, которые либо кратны 4, либо кратны 6.

• Множество $A = \{4, 8, 12, 16, 20\}$
• Множество $B = \{6, 12, 18\}$

Теперь находим объединение этих двух множеств:

$A + B = A \cup B = \{4, 6, 8, 12, 16, 18, 20\}$

Таким образом, событие $A + B$ состоит из следующих карт:

• $4, 6, 8, 12, 16, 18, 20$.

Событие $AB$ (пересечение событий: на карточке записано число, кратное и 4, и 6)

Определение:
Событие $AB$ — это событие, которое происходит, если на карточке записано число, которое одновременно кратно и 4, и 6. Это пересечение множеств $A$ и $B$.

Множество $AB$:
Чтобы найти $AB$, нужно взять пересечение множеств $A$ и $B$, то есть все числа, которые кратны и 4, и 6.

• Множество $A = \{4, 8, 12, 16, 20\}$
• Множество $B = \{6, 12, 18\}$

Теперь находим пересечение этих двух множеств:

$AB = A \cap B = \{12\}$

Таким образом, событие $AB$ состоит только из одной карты:

• $12$.

Шаг 3: Ответы на вопросы

1. Событие $A + B$ — это событие, когда на карточке записано число, кратное либо 4, либо 6 (или тому и другому одновременно).
   Множество карт для события $A + B$:
   $A + B = \{4, 6, 8, 12, 16, 18, 20\}$
2. Событие $AB$ — это событие, когда на карточке записано число, которое одновременно кратно и 4, и 6.
   Множество карт для события $AB$:
   $AB = \{12\}$

Итог:

• Событие $A + B$: из выбранной карточки выпадает одно из чисел: $4, 6, 8, 12, 16, 18, 20$.
• Событие $AB$: из выбранной карточки выпадает число $12$.