ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1118 Алимов — Подробные Ответы

(Устно.) Из колоды карт вынимается одна карта. Пусть событие А — изъятие из колоды карты с картинкой, В — изъятие карты червовой масти. Пояснить, в чём заключается событие А + В; АВ

Из колоды карт изымается одна карта, пусть событие:

• $A$ — изъятие карты с картинкой;
• $B$ — изъятие карты червовой масти;

1) Событие $A + B$:

Изъятие карты с картинкой или карты червовой масти;

2) Событие $AB$:

Изъятие карты червовой масти с картинкой

Итак, у нас есть стандартная колода из 36 карт, которая состоит из 4 мастей: червы, бубны, трефы и пики. Каждая масть включает 9 карт: 6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король и туз.

Определим, что означают события $A$ и $B$:

• Событие $A$ — это изъятие карты с картинкой. Картами с картинкой считаются валет, дама и король.
• Событие $B$ — это изъятие карты червовой масти. Червовая масть включает 9 карт: 6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король, туз.

Теперь нам нужно объяснить, что означают события $A + B$ и $AB$.

Событие $A + B$ (Сумма событий: изъятие карты с картинкой или карты червовой масти)

Определение:

• Событие $A + B$ означает, что произошло хотя бы одно из двух событий: либо изъята карта с картинкой, либо изъята карта червовой масти (или то и другое одновременно).

Анализ:

• В колоде есть 36 карт, и для события $A + B$ мы рассматриваем карты, которые либо являются картами с картинкой (валет, дама, король), либо являются картами червовой масти.
• Мы можем использовать принцип включений-исключений, чтобы посчитать количество карт, удовлетворяющих событию $A + B$.

Подсчитаем количество карт, которые могут удовлетворять $A + B$:

Карт с картинкой (событие $A$):
В каждой масти есть 3 карты с картинкой: валет, дама и король. Всего таких карт будет:

$$3 \times 4 = 12$$

Это все карты с картинками.

Карт червовой масти (событие $B$):
В червовой масти 9 карт (6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король, туз).

Пересечение событий $A$ и $B$ — это карты, которые одновременно являются картами с картинкой и червовыми картами. Это карты:

$$\text{Червовый валет, червовая дама, червовый король}$$

Всего таких карт будет 3.

Теперь вычислим количество карт, удовлетворяющих событию $A + B$:

$$|A + B| = |A| + |B| — |A \cap B|$$ $$|A + B| = 12 + 9 — 3 = 18$$

Ответ для $A + B$:

• Событие $A + B$ включает 18 карт. Это карты, которые либо с картинкой, либо червовой масти, или одновременно с картинкой и червовой масти.

Событие $AB$ (Пересечение событий: изъятие карты червовой масти с картинкой)

Определение:

• Событие $AB$ означает, что одновременно произошли два события: карта червовой масти и карта с картинкой.

Анализ:

• Это означает, что из колоды была извлечена одна из карт, которая является одновременно картой с картинкой и картой червовой масти.
• Такими картами являются:
  • Червовый валет,
  • Червовая дама,
  • Червовый король.

Итак, в колоде есть 3 карты, которые удовлетворяют событию $AB$.

Ответ для $AB$:

• Событие $AB$ включает 3 карты: червовый валет, червовую даму и червовый король.

Итоговое объяснение:

1. Событие $A + B$ (сумма событий): изъятие карты с картинкой или карты червовой масти. Это событие включает 18 карт, которые либо с картинкой, либо червовой масти, или одновременно оба этих свойства.
2. Событие $AB$ (пересечение событий): изъятие карты червовой масти и карты с картинкой. Это событие включает 3 карты: червовый валет, червовую даму и червовый король.