ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1117 Алимов — Подробные Ответы

(Устно.) Выяснить, являются ли события Л и В несовместными, если:

1. А — появление туза, В — появление дамы в результате одного изъятия одной карты из колоды карт;
2. А — появление туза, В — появление карты бубновой масти в результате одного изъятия одной карты из колоды;
3. А — выпадение числа 6, В — выпадение чётного числа при одном бросании игральной кости;
4. А — выпадение числа 4, В — выпадение нечётного числа в результате одного броска игральной кости.

Выяснить, являются ли события $A$ и $B$ несовместными:

$A$ — появление туза, $B$ — появление дамы при одном изъятии:

• Туз и дама не могут находиться на одной карте, значит данные события являются несовместными;
• Ответ: являются.

$A$ — появление туза, $B$ — появление карты бубновой масти в результате одного изъятия:

• Туз может быть бубновой масти, значит данные события не являются несовместными;
• Ответ: не являются.

$A$ — выпадение числа 6, $B$ — выпадение четного числа при одном бросании игральной кости:

• Число шесть — четное, значит данные события не являются несовместными;
• Ответ: не являются.

$A$ — выпадение числа 4, $B$ — выпадение нечетного числа при одном бросании игральной кости:

• Число четыре — четное, значит данные события являются несовместными;
• Ответ: являются.

Для начала, определим, что такое несовместные события. Два события считаются несовместными, если они не могут произойти одновременно, то есть их пересечение пусто (или $A \cap B = \emptyset$).

Теперь рассмотрим каждый случай.

1) $A$ — появление туза, $B$ — появление дамы в результате одного изъятия одной карты из колоды карт

В стандартной колоде карт 36 карт (9 карт каждой масти: 6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король, туз). Каждая масть включает один туз и одну даму.

• Событие $A$: появление туза. Это может быть любая из 4 карт туза в колоде (по одной для каждой масти).
• Событие $B$: появление дамы. Это может быть любая из 4 карт дамы в колоде (по одной для каждой масти).

Анализ:

• Туз и дама — это разные карты. То есть при одном изъятии карты из колоды не может быть и туза, и дамы одновременно.
• Следовательно, события $A$ и $B$ не могут произойти одновременно.

Ответ: События являются несовместными.

2) $A$ — появление туза, $B$ — появление карты бубновой масти в результате одного изъятия одной карты из колоды

В стандартной колоде карт 36 карт, из которых 9 — это карты бубновой масти (6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король, туз).

• Событие $A$: появление туза. Это может быть любая из 4 карт туза в колоде.
• Событие $B$: появление карты бубновой масти. Это может быть одна из 9 карт бубновой масти.

Анализ:

• Туз может быть картой бубновой масти. То есть, если выпал бубновый туз, то одновременно произойдут оба события (появится как туз, так и карта бубновой масти).
• Следовательно, события могут произойти одновременно, например, при выпадении бубнового туза.

Ответ: События не являются несовместными.

3) $A$ — выпадение числа 6, $B$ — выпадение чётного числа при одном бросании игральной кости

Игральный кубик имеет 6 граней, на которых числа от 1 до 6.

• Событие $A$: выпадение числа 6. Это означает, что на верхней грани выпало именно число 6.
• Событие $B$: выпадение чётного числа. Четные числа на кубике — это 2, 4 и 6.

Анализ:

• Если выпало число 6, то это событие автоматически удовлетворяет условию события $B$, так как 6 — это чётное число.
• Следовательно, события $A$ и $B$ могут произойти одновременно (в случае выпадения 6).

Ответ: События не являются несовместными.

4) $A$ — выпадение числа 4, $B$ — выпадение нечётного числа в результате одного броска игральной кости

Игральный кубик имеет 6 граней, на которых числа от 1 до 6.

• Событие $A$: выпадение числа 4. Это означает, что на верхней грани выпало именно число 4.
• Событие $B$: выпадение нечётного числа. Нечётные числа на кубике — это 1, 3 и 5.

Анализ:

• Если на кубике выпало число 4, то это событие противоречит событию $B$, так как 4 — это чётное число. Число 4 не может быть одновременно нечётным.
• Следовательно, события $A$ и $B$ не могут произойти одновременно.

Ответ: События являются несовместными.

Итоговые ответы:

1. События являются несовместными.
2. События не являются несовместными.
3. События не являются несовместными.
4. События являются несовместными.