ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1112 Алимов — Подробные Ответы

Задача

В некотором государстве автомобильный номер составляется из трёх различных букв алфавита, состоящего из 25 букв, и трёх цифр (с их возможными повторами). Скольким автомобилям можно присвоить получаемые таким образом номера?

Краткий ответ:

Способы составить автомобильный номер:

Вариантов выбора трех букв из 25 (порядок важен):
$A_{25}^3 = \frac{25!}{(25-3)!} = \frac{25!}{22!} = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22!}{22!} = 13\,800;$

Вариантов выбора трех цифр из десяти (с повторами):
$A_2 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1\,000;$

Всего вариантов:
$A = A_{25}^3 \cdot A_2 = 13\,800 \cdot 1\,000 = 13\,800\,000;$

Ответ: 13 800 000 номеров.

Подробный ответ:

Условия задачи:

Номер состоит из трех различных букв алфавита, состоящего из 25 букв.
Номер состоит из трех цифр, при этом цифры могут повторяться.

Нам нужно подсчитать количество возможных автомобильных номеров, которые могут быть составлены при таких условиях.

Шаг 1: Подсчёт вариантов для выбора трех различных букв

Поскольку буквы должны быть различными, порядок их выбора имеет значение (так как комбинация букв с учетом порядка даёт разные результаты). Мы будем использовать формулу размещений, так как порядок важен.

Формула для размещений:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

где:

$n = 25$ — количество букв в алфавите,
$k = 3$ — количество букв, которые нужно выбрать.

Используем эту формулу для подсчёта количества способов выбрать три различных буквы из 25:

$A_{25}^3 = \frac{25!}{(25-3)!} = \frac{25!}{22!} = 25 \cdot 24 \cdot 23 = 13\,800$

Ответ для букв: Есть 13 800 способов выбрать три различных буквы.

Шаг 2: Подсчёт вариантов для выбора трех цифр

Цифры могут повторяться, и порядок цифр имеет значение (например, «123» и «231» — это разные номера). Таким образом, для каждой из трех позиций цифр мы можем выбрать одну из 10 возможных цифр (от 0 до 9). Это задача на размещение с повторениями.

Формула для размещений с повторениями:

$A_n^k = n^k$

где:

$n = 10$ — количество возможных цифр,
$k = 3$ — количество цифр, которые нужно выбрать.

Используем эту формулу для подсчёта количества способов выбрать три цифры (с повторениями):

$A_2 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3 = 1\,000$

Ответ для цифр: Есть 1 000 способов выбрать три цифры.

Шаг 3: Подсчёт общего количества номеров

Теперь, чтобы найти общее количество возможных номеров, нужно перемножить количество способов выбрать буквы и количество способов выбрать цифры:

$A = A_{25}^3 \cdot A_2 = 13\,800 \cdot 1\,000 = 13\,800\,000$

Итоговое решение

Таким образом, количество различных номеров, которые можно присвоить автомобилям в этом государстве, равно 13 800 000.

Ответ: $13\,800\,000$ номеров.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы