ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1111 Алимов — Подробные Ответы

Шифр в камере хранения состоит из двух букв, выбираемых из 10 гласных русского алфавита, и четырёхзначного числового кода (буквы и цифры в шифре могут повторяться; числовой код 0000 также возможен). Сколько различных шифров можно использовать в этой камере хранения?

Способы выбрать шестизначный код:

Вариантов выбора двух гласных букв из десяти (с повторами):
$A_1 = 10 \cdot 10 = 100;$

Вариантов выбора четырех цифр из десяти (с повторами):
$A_2 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000;$

Всего вариантов:
$A = A_1 \cdot A_2 = 100 \cdot 10\,000 = 1\,000\,000;$

Ответ: 1 000 000 шифров.

Для того чтобы решить задачу, давайте разберемся на основе данных, что входит в состав шифра:

1. Два символа-буквы из 10 гласных русских букв.
2. Четырехзначный числовой код.

Шаг 1: Подсчет вариантов для выбора двух букв

В русском алфавите 10 гласных букв, и мы выбираем из них две. Поскольку буквы могут повторяться, то для каждой из двух позиций в шифре для букв мы можем выбрать одну из 10 возможных гласных.

Используем принцип умножения для подсчета количества способов выбрать 2 буквы:

$$A_1 = 10 \cdot 10 = 100$$

Таким образом, существует 100 способов выбрать две буквы (с учетом возможных повторений).

Шаг 2: Подсчет вариантов для выбора четырех цифр

Четырехзначный числовой код состоит из четырех цифр, и каждая цифра может быть любой из 10 возможных (от 0 до 9). Поскольку цифры могут повторяться, то для каждой из четырех позиций в числовом коде мы можем выбрать одну из 10 цифр.

Используем принцип умножения для подсчета количества способов выбрать 4 цифры:

$$A_2 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^4 = 10\,000$$

Таким образом, существует 10 000 способов выбрать четырехзначный числовой код (с учетом возможных повторений).

Шаг 3: Общий подсчет

Теперь, чтобы найти общее количество различных шифров, нам нужно умножить количество способов выбора букв на количество способов выбора цифр:

$$A = A_1 \cdot A_2 = 100 \cdot 10\,000 = 1\,000\,000$$

Ответ:

Таким образом, количество различных шифров, которые можно использовать в камере хранения, равно 1 000 000.