ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1110 Алимов — Подробные Ответы

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать: 1) две карты чёрной масти; 2) две карты червовой масти?

Способы выбрать из колоды в 36 карт:

1. Две карты черной масти (порядок не важен):
   $N = \frac{36}{2} = 18 \text{ — карт черной масти; }$
   $C_{18}^2 = \frac{18!}{(18-2)! \cdot 2!} = \frac{18!}{16! \cdot 2!} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16!}{16! \cdot 2} = 9 \cdot 17 = 153;$
   Ответ: 153 способа.
2. Две карты червовой масти (порядок не важен):
   $N = \frac{36}{4} = 9 \text{ — карт каждой масти; }$
   $C_9^2 = \frac{9!}{(9-2)! \cdot 2!} = \frac{9!}{7! \cdot 2!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 2} = 9 \cdot 4 = 36;$
   Ответ: 36 способов.

Задача 1: Две карты черной масти (порядок не важен)

Шаг 1: Количество карт черной масти

В колоде 36 карт, из которых 4 масти: черная, червовая, бубновая и трефовая. Каждая масть состоит из 9 карт. Таким образом, количество карт в черной масти:

$$N_{\text{черной масти}} = \frac{36}{4} = 9$$

Итак, в черной масти 18 карт.

Шаг 2: Применение формулы для сочетаний

Нам нужно выбрать 2 карты из 18 карт черной масти, и для этого мы применяем формулу сочетаний:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Здесь $n = 9$ (общее количество карт в черной масти), а $k = 2$ (количество карт, которые нужно выбрать).

$$C_{18}^2 = \frac{18!}{(18-2)! \cdot 2!} = \frac{18!}{16! \cdot 2!}$$

Сокращаем $16!$:

$$C_{18}^2 = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16!}{16! \cdot 2} = \frac{18 \cdot 17}{2} = \frac{306}{2} = 153$$

Ответ для задачи 1: Количество способов выбрать 2 карты черной масти из 18 карт черной масти — 153 способа.

Задача 2: Две карты червовой масти (порядок не важен)

Шаг 1: Количество карт червовой масти

Как и в предыдущем случае, в колоде 36 карт, из которых 4 масти, и каждая масть состоит из 9 карт. Таким образом, количество карт в червовой масти:

$$N_{\text{червовой масти}} = \frac{36}{4} = 9$$

Шаг 2: Применение формулы для сочетаний

Нам нужно выбрать 2 карты из 9 карт червовой масти. Используем формулу сочетаний:

$$C_9^2 = \frac{9!}{(9-2)! \cdot 2!} = \frac{9!}{7! \cdot 2!}$$

Упрощаем:

$$C_9^2 = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{9 \cdot 8}{2} = \frac{72}{2} = 36$$

Ответ для задачи 2: Количество способов выбрать 2 карты червовой масти из 9 карт червовой масти — 36 способов.