ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1104 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сколькими способами можно рассадить: 1) четверых; 2) троих учащихся на имеющихся в классе 20 стульях?

Краткий ответ:

Способы, которыми можно рассадить на 20 стульях:

1) Четверых учащихся (порядок важен):

$A_{20}^4 = \frac{20!}{(20-4)!} = \frac{20!}{16!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{16!} = 116 \, 280;$

Ответ: 116 280 способов.

2) Трех учащихся (порядок важен):

$A_{20}^3 = \frac{20!}{(20-3)!} = \frac{20!}{17!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}{17!} = 6 \, 840;$

Ответ: 6 840 способов.

Подробный ответ:

Мы ищем количество способов разместить $k$ учеников на $n$ стульях, где $k$ — количество учеников, а $n$ — количество стульев. Это задача на размещение (или перестановку с выбором), где порядок имеет значение.

Для нахождения количества способов размещения $k$ элементов из $n$ возможных используется формула для размещения:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

где:

$n$ — общее количество мест (в нашем случае, 20 стульев),
$k$ — количество элементов, которые мы хотим разместить (в нашей задаче это количество учащихся).

1) Рассадка четырех учащихся на 20 стульях:

Условие задачи: Нужно рассадить 4 учащихся на 20 стульях. Порядок имеет значение, так как важно, какой ученик займет какой стул.

Используем формулу для размещений:

$A_{20}^4 = \frac{20!}{(20-4)!} = \frac{20!}{16!}$

Разложение факториалов:

$20! = 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!$

Теперь подставим это в формулу:

$A_{20}^4 = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{16!}$

Сократим $16!$ в числителе и знаменателе:

$A_{20}^4 = 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17$

Теперь вычислим:

$20 \cdot 19 = 380$

$20 \cdot 19 = 380$ $380 \cdot 18 = 6840$

$380 \cdot 18 = 6840$ $6840 \cdot 17 = 116280$

Ответ: Количество способов рассадить четырех учащихся на 20 стульях — 116 280 способов.

2) Рассадка трех учащихся на 20 стульях:

Условие задачи: Нужно рассадить 3 учащихся на 20 стульях. Порядок имеет значение.

Используем формулу для размещений:

$A_{20}^3 = \frac{20!}{(20-3)!} = \frac{20!}{17!}$

Разложение факториалов:

$20! = 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!$

Теперь подставим это в формулу:

$A_{20}^3 = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}{17!}$

Сократим $17!$ в числителе и знаменателе:

$A_{20}^3 = 20 \cdot 19 \cdot 18$

Теперь вычислим:

$20 \cdot 19 = 380$

$20 \cdot 19 = 380$ $380 \cdot 18 = 6840$

Ответ: Количество способов рассадить трех учащихся на 20 стульях — 6 840 способов.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы