ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1103 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сколькими способами могут распределиться одно первое, одно второе и одно третье места среди: 1) десяти; 2) восьми участников соревнования?

Краткий ответ:

Способов выбрать три призовых места среди:

1) Десяти участников соревнования (порядок важен):

$A_{10}^{3} = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 720;$

Ответ: 720 способов.

2) Восьми участников соревнования (порядок важен):

$A_{8}^{3} = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!} = 336;$

Ответ: 336 способов.

Подробный ответ:

Мы ищем количество способов распределить три места (первое, второе и третье) среди $n$ участников. Это классическая задача на перестановки с условием, что каждый из участников может занять только одно место.

Когда порядок важен, это задача на размещение (перестановки).

Формула для вычисления количества размещений $A_n^k$ (то есть количества способов распределить $k$ мест среди $n$ участников) выглядит так:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

где:

$n$ — общее количество участников,
$k$ — количество мест, которые нужно распределить (в нашем случае, $k = 3$ ).

1) Для десяти участников соревнования:

Условие задачи: Нужно распределить три призовых места (первое, второе и третье) среди 10 участников. Порядок имеет значение.

Используем формулу для размещений:

$A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!}$

Разложение факториалов:

$10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$

Подставим в формулу:

$A_{10}^3 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!}$

Теперь сокращаем $7!$ в числителе и знаменателе:

$A_{10}^3 = 10 \cdot 9 \cdot 8$

Теперь вычислим:

$10 \cdot 9 = 90$

$10 \cdot 9 = 90$ $90 \cdot 8 = 720$

Ответ: Количество способов распределить три призовых места среди 10 участников — 720 способов.

2) Для восьми участников соревнования:

Условие задачи: Нужно распределить три призовых места (первое, второе и третье) среди 8 участников. Порядок имеет значение.

Используем ту же формулу для размещений:

$A_{8}^3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!}$

Разложение факториалов:

$8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$

Подставим в формулу:

$A_{8}^3 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!}$

Теперь сокращаем $5!$ в числителе и знаменателе:

$A_{8}^3 = 8 \cdot 7 \cdot 6$

Теперь вычислим:

$8 \cdot 7 = 56$

$8 \cdot 7 = 56$ $56 \cdot 6 = 336$

Ответ: Количество способов распределить три призовых места среди 8 участников — 336 способов.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы