ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1102 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сколько существует способов выбора троих учёных из числа: 1) десяти; 2) девяти сотрудников кафедры?

Краткий ответ:

Способы выбора троих ученых из числа:

1) Десяти сотрудников кафедры (порядок не важен):

$C_{10}^{3} = \frac{10!}{(10-3)! \cdot 3!} = \frac{10!}{7! \cdot 3!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3 \cdot 2} = 5 \cdot 3 \cdot 8 = 120;$

Ответ: 120 способов.

2) Девяти сотрудников кафедры (порядок не важен):

$C_{9}^{3} = \frac{9!}{(9-3)! \cdot 3!} = \frac{9!}{6! \cdot 3!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 3 \cdot 2} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84;$

Ответ: 84 способа.

Подробный ответ:

1) Десяти сотрудников кафедры (порядок не важен):

Условие: Нужно выбрать 3 ученых из 10 сотрудников, при этом порядок их выбора не имеет значения.

Решение: Это классическая задача на сочетания, где порядок элементов не имеет значения, а важен только сам выбор.

Для нахождения количества способов выбора $k$ элементов из $n$ возможных используется формула сочетаний:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашей задаче $n = 10$ (общее количество сотрудников), $k = 3$ (необходимое количество ученых). Подставим эти значения в формулу:

$C_{10}^{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}$

Разложение факториалов:

$10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$
$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$
$7!$ сокращается с одинаковым факториалом в числителе и знаменателе.

Подставим эти значения:

$C_{10}^{3} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{6 \cdot 7!}$

Теперь сократим $7!$ в числителе и знаменателе:

$C_{10}^{3} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6}$

Далее, вычислим:

$10 \cdot 9 = 90$

$10 \cdot 9 = 90$ $90 \cdot 8 = 720$

$90 \cdot 8 = 720$ $720 \div 6 = 120$

Ответ: Количество способов выбрать троих ученых из десяти сотрудников кафедры — 120 способов.

2) Девяти сотрудников кафедры (порядок не важен):

Условие: Нужно выбрать 3 ученых из 9 сотрудников, порядок их выбора не имеет значения.

Используем ту же формулу сочетаний:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Здесь $n = 9$ , $k = 3$ . Подставляем эти значения в формулу:

$C_{9}^{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!}$

Разложение факториалов:

$9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$
$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$
$6!$ сокращается с одинаковым факториалом в числителе и знаменателе.

Подставим эти значения:

$C_{9}^{3} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6 \cdot 6!}$

Теперь сократим $6!$ в числителе и знаменателе:

$C_{9}^{3} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{6}$

Далее, вычислим:

$9 \cdot 8 = 72$

$9 \cdot 8 = 72$ $72 \cdot 7 = 504$

$72 \cdot 7 = 504$ $504 \div 6 = 84$

Ответ: Количество способов выбрать троих ученых из девяти сотрудников кафедры — 84 способа.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы