ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1101 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сколькими способами можно составить график очерёдности дежурства (по одному человеку в день) в школьной столовой среди: 1) восьми учащихся на восемь дней; 2) семи учащихся на семь дней?

Краткий ответ:

Способы составить график дежурства среди:

1) Восьми учащихся на восемь дней (порядок важен):

$A_{8}^{8} = P_{8} = 8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 40 \, 320;$

Ответ: 40 320 способов.

2) Семи учащихся на семь дней (порядок важен):

$A_{7}^{7} = P_{7} = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 5 \, 040;$

Ответ: 5 040 способов.

Подробный ответ:

1) Восьми учащихся на восемь дней:

Условие задачи: Нужно составить график дежурства среди 8 учащихся на 8 дней. При этом важно, какой учащийся будет дежурить в какой день, то есть порядок имеет значение.

Решение: Мы ищем количество возможных способов распределения восьми учащихся по восьми дням, учитывая, что каждый день должен быть закреплен за одним конкретным учеником, и порядок важен.

Это задача на размещения (перестановки), где:

У нас есть 8 учащихся, и каждый из них должен быть назначен на конкретный день.
Количество способов, которыми можно назначить учащихся на 8 дней, это количество перестановок 8 элементов из 8.

Формула для вычисления числа перестановок $P_n^n$ для $n$ объектов из $n$ возможных мест:

$A_{8}^{8} = P_{8} = 8!$

где знак «!» означает факториал числа, то есть произведение всех целых чисел от 1 до 8:

$8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Теперь вычислим факториал:

$8! = 8 \cdot 7 = 56$

$8! = 8 \cdot 7 = 56$ $56 \cdot 6 = 336$

$56 \cdot 6 = 336$ $336 \cdot 5 = 1680$

$336 \cdot 5 = 1680$ $1680 \cdot 4 = 6720$

$1680 \cdot 4 = 6720$ $6720 \cdot 3 = 20160$

$6720 \cdot 3 = 20160$ $20160 \cdot 2 = 40320$

$20160 \cdot 2 = 40320$ $40320 \cdot 1 = 40320$

Ответ: Количество способов составить график дежурства среди восьми учащихся на восемь дней равно 40 320.

2) Семь учащихся на семь дней:

Условие задачи: Нужно составить график дежурства среди 7 учащихся на 7 дней, при этом порядок важен.

Решение: Мы ищем количество возможных способов распределения семи учащихся по семи дням, где каждый день закрепляется за одним учеником.

Это снова задача на размещения (перестановки), где:

У нас есть 7 учащихся, и каждый из них должен быть назначен на конкретный день.
Количество способов, которыми можно назначить учащихся на 7 дней, это количество перестановок 7 элементов из 7.

Используем ту же формулу для перестановок $P_n^n$ :

$A_{7}^{7} = P_{7} = 7!$

где:

$7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Теперь вычислим факториал:

$7! = 7 \cdot 6 = 42$

$7! = 7 \cdot 6 = 42$ $42 \cdot 5 = 210$

$42 \cdot 5 = 210$ $210 \cdot 4 = 840$

$210 \cdot 4 = 840$ $840 \cdot 3 = 2520$

$840 \cdot 3 = 2520$ $2520 \cdot 2 = 5040$

$2520 \cdot 2 = 5040$ $5040 \cdot 1 = 5040$

Ответ: Количество способов составить график дежурства среди семи учащихся на семь дней равно 5 040.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы