ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1101 Алимов — Подробные Ответы

Сколькими способами можно составить график очерёдности дежурства (по одному человеку в день) в школьной столовой среди: 1) восьми учащихся на восемь дней; 2) семи учащихся на семь дней?

Способы составить график дежурства среди:

1) Восьми учащихся на восемь дней (порядок важен):

$A_{8}^{8} = P_{8} = 8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 40 \, 320;$

Ответ: 40 320 способов.

2) Семи учащихся на семь дней (порядок важен):

$A_{7}^{7} = P_{7} = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 5 \, 040;$

Ответ: 5 040 способов.

1) Восьми учащихся на восемь дней:

Условие задачи: Нужно составить график дежурства среди 8 учащихся на 8 дней. При этом важно, какой учащийся будет дежурить в какой день, то есть порядок имеет значение.

Решение: Мы ищем количество возможных способов распределения восьми учащихся по восьми дням, учитывая, что каждый день должен быть закреплен за одним конкретным учеником, и порядок важен.

Это задача на размещения (перестановки), где:

• У нас есть 8 учащихся, и каждый из них должен быть назначен на конкретный день.
• Количество способов, которыми можно назначить учащихся на 8 дней, это количество перестановок 8 элементов из 8.

Формула для вычисления числа перестановок $P_n^n$ для $n$ объектов из $n$ возможных мест:

$$A_{8}^{8} = P_{8} = 8!$$

где знак «!» означает факториал числа, то есть произведение всех целых чисел от 1 до 8:

$$8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$$

Теперь вычислим факториал:

$$8!=8\cdot 7=56$$

$$8! = 8 \cdot 7 = 56$$ $$56\cdot 6=336$$

$$56 \cdot 6 = 336$$ $$336\cdot 5=1680$$

$$336 \cdot 5 = 1680$$ $$1680\cdot 4=6720$$

$$1680 \cdot 4 = 6720$$ $$6720\cdot 3=20160$$

$$6720 \cdot 3 = 20160$$ $$20160\cdot 2=40320$$

$$20160 \cdot 2 = 40320$$ $$40320 \cdot 1 = 40320$$

Ответ: Количество способов составить график дежурства среди восьми учащихся на восемь дней равно 40 320.

2) Семь учащихся на семь дней:

Условие задачи: Нужно составить график дежурства среди 7 учащихся на 7 дней, при этом порядок важен.

Решение: Мы ищем количество возможных способов распределения семи учащихся по семи дням, где каждый день закрепляется за одним учеником.

Это снова задача на размещения (перестановки), где:

• У нас есть 7 учащихся, и каждый из них должен быть назначен на конкретный день.
• Количество способов, которыми можно назначить учащихся на 7 дней, это количество перестановок 7 элементов из 7.

Используем ту же формулу для перестановок $P_n^n$:

$$A_{7}^{7} = P_{7} = 7!$$

где:

$$7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$$

Теперь вычислим факториал:

$$7!=7\cdot 6=42$$

$$7! = 7 \cdot 6 = 42$$ $$42\cdot 5=210$$

$$42 \cdot 5 = 210$$ $$210\cdot 4=840$$

$$210 \cdot 4 = 840$$ $$840\cdot 3=2520$$

$$840 \cdot 3 = 2520$$ $$2520\cdot 2=5040$$

$$2520 \cdot 2 = 5040$$ $$5040 \cdot 1 = 5040$$

Ответ: Количество способов составить график дежурства среди семи учащихся на семь дней равно 5 040.