ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1097 Алимов — Подробные Ответы

Вычислить:

1. (7!- 5!)/5!;
2. (6!- 4!)/5!;
3. 149!/148! — 36!/35!;
4. 97!/96! + 35!/34!;
5. (4!*8!)/(6!*7!);
6. (9!*5!)/(7!*6!).

1. $\frac{7! — 5!}{5!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5! — 5!}{5!} = 7 \cdot 6 — 1 = 42 — 1 = 41$;
2. $\frac{6! — 4!}{5!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4! — 4!}{5 \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5 — 1}{5} = \frac{30 — 1}{5} = \frac{29}{5} = 5,8$;
3. $\frac{149! — 36!}{148!} — \frac{36!}{35!} = \frac{149 \cdot 148!}{148!} — \frac{36 \cdot 35!}{35!} = 149 — 36 = 113$;
4. $\frac{97!}{96!} + \frac{35!}{34!} = \frac{97 \cdot 96!}{96!} + \frac{35 \cdot 34!}{34!} = 97 + 35 = 132$;
5. $\frac{4! \cdot 8!}{6! \cdot 7!} = \frac{4! \cdot 8 \cdot 7!}{6 \cdot 5 \cdot 4! \cdot 7!} = \frac{8}{6 \cdot 5} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$;
6. $\frac{9! \cdot 5!}{7! \cdot 6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7! \cdot 5!}{7! \cdot 6 \cdot 5!} = \frac{9 \cdot 8}{6} = \frac{72}{6} = 12$

1) $\frac{7! — 5!}{5!}$

Шаг 1: Раскроем факториалы

Запишем факториалы в развернутом виде:

$$7! = 7 \times 6 \times 5! \quad \text{и} \quad 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1.$$

Шаг 2: Подставим в выражение

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$$\frac{7! — 5!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5! — 5!}{5!}.$$

Шаг 3: Вынесем общий множитель $5!$

В числителе можно вынести $5!$ как общий множитель:

$$= \frac{5!(7 \times 6 — 1)}{5!}.$$

Шаг 4: Сократим $5!$

Поскольку в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $5!$, мы можем его сократить:

$$= 7 \times 6 — 1.$$

Шаг 5: Выполним вычисления

Выполняем операцию умножения и вычитания:

$$7 \times 6 = 42 \quad \text{и} \quad 42 — 1 = 41.$$

Ответ: $41$.

2) $\frac{6! — 4!}{5!}$

Шаг 1: Раскроем факториалы

Запишем факториалы в развернутом виде:

$$6!=6\times 5\times 4!,4!=4\times 3\times 2\times 1,$$

$$6! = 6 \times 5 \times 4!, \quad 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1, \quad 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1.$$

Шаг 2: Подставим в выражение

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$$\frac{6! — 4!}{5!} = \frac{6 \times 5 \times 4! — 4!}{5 \times 4!}.$$

Шаг 3: Вынесем общий множитель $4!$

В числителе можно вынести $4!$ как общий множитель:

$$= \frac{4!(6 \times 5 — 1)}{5 \times 4!}.$$

Шаг 4: Сократим $4!$

Поскольку в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $4!$, мы можем его сократить:

$$= \frac{6 \times 5 — 1}{5}.$$

Шаг 5: Выполним вычисления

Выполняем операцию умножения и вычитания:

$$6 \times 5 = 30 \quad \text{и} \quad 30 — 1 = 29.$$

Теперь делим на 5:

$$\frac{29}{5} = 5.8.$$

Ответ: $5.8$.

3) $\frac{149! — 36!}{148!} — \frac{36!}{35!}$

Шаг 1: Раскроем факториалы

Запишем факториалы в развернутом виде:

$$149! = 149 \times 148!, \quad 36! = 36 \times 35!.$$

Шаг 2: Подставим в выражение

Подставим эти значения в выражение:

$$\frac{149! — 36!}{148!} — \frac{36!}{35!} = \frac{149 \times 148! — 36!}{148!} — \frac{36 \times 35!}{35!}.$$

Шаг 3: Упростим

Теперь упростим выражение. В первом слагаемом сократим $148!$:

$$\frac{149 \times 148! — 36!}{148!} = 149 — \frac{36!}{148!}.$$

Во втором слагаемом сократим $35!$:

$$\frac{36 \times 35!}{35!} = 36.$$

Таким образом, получаем:

$$149 — 36 = 113.$$

Ответ: $113$.

4) $\frac{97!}{96!} + \frac{35!}{34!}$

Шаг 1: Раскроем факториалы

Запишем факториалы в развернутом виде:

$$97! = 97 \times 96!, \quad 35! = 35 \times 34!.$$

Шаг 2: Подставим в выражение

Подставим эти значения в выражение:

$$\frac{97!}{96!} + \frac{35!}{34!} = \frac{97 \times 96!}{96!} + \frac{35 \times 34!}{34!}.$$

Шаг 3: Сократим факториалы

Сократим $96!$ в первом слагаемом и $34!$ во втором:

$$\frac{97 \times 96!}{96!} = 97, \quad \frac{35 \times 34!}{34!} = 35.$$

Шаг 4: Сложим результаты

Теперь просто складываем:

$$97 + 35 = 132.$$

Ответ: $132$.

5) $\frac{4! \cdot 8!}{6! \cdot 7!}$

Шаг 1: Раскроем факториалы

Запишем факториалы в развернутом виде:

$$4!=4\times 3\times 2\times 1,8!=8\times 7\times 6!,$$

$$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1, \quad 8! = 8 \times 7 \times 6!, \quad 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1, \quad 7! = 7 \times 6!.$$

Шаг 2: Подставим в выражение

Подставим эти значения в выражение:

$$\frac{4! \cdot 8!}{6! \cdot 7!} = \frac{4! \cdot 8 \times 7 \times 6!}{6! \cdot 7 \times 6!}.$$

Шаг 3: Сократим факториалы и множители

Сократим $6!$ в числителе и знаменателе, а также $7!$ в числителе и знаменателе:

$$= \frac{4! \cdot 8}{6 \cdot 5 \cdot 4!}.$$

Шаг 4: Сократим $4!$

Сократим $4!$ в числителе и знаменателе:

$$= \frac{8}{6 \cdot 5}.$$

Шаг 5: Выполним вычисления

Теперь выполняем операцию деления:

$$\frac{8}{30} = \frac{4}{15}.$$

Ответ: $\frac{4}{15}$.

6) $\frac{9! \cdot 5!}{7! \cdot 6!}$

Шаг 1: Раскроем факториалы

Запишем факториалы в развернутом виде:

$$9!=9\times 8\times 7!,5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1,$$

$$9! = 9 \times 8 \times 7!, \quad 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1, \quad 7! = 7 \times 6!, \quad 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1.$$

Шаг 2: Подставим в выражение

Подставим эти значения в выражение:

$$\frac{9! \cdot 5!}{7! \cdot 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7! \cdot 5!}{7! \cdot 6 \times 5!}.$$

Шаг 3: Сократим факториалы и множители

Сократим $7!$ и $5!$ в числителе и знаменателе:

$$= \frac{9 \times 8}{6}.$$

Шаг 4: Выполним вычисления

Теперь выполняем операцию умножения и деления:

$$9 \times 8 = 72, \quad \frac{72}{6} = 12.$$

Ответ: $12$.

Итоговые ответы:

1. $41$
2. $5.8$
3. $113$
4. $132$
5. $\frac{4}{15}$
6. $12$