ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1089 Алимов — Подробные Ответы

Задача

В школьном хоре 7 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами из состава хора можно выбрать для участия в районном смотре: 1) 5 девочек и 2 мальчиков; 2) 4 девочек и 3 мальчиков?

Краткий ответ:

Способы из 7 девочек и 4 мальчиков собрать хор, состоящий:

1) Из пяти девочек и двух мальчиков:

Вариантов выбрать пять девочек:

$C_7^5 = \frac{7!}{(7-5)! \cdot 5!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2 \cdot 5!} = 7 \cdot 3 = 21;$

Вариантов выбрать двух мальчиков:

$C_4^2 = \frac{4!}{(4-2)! \cdot 2!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2} = 2 \cdot 3 = 6;$

Всего вариантов:

$A = C_7^5 \cdot C_4^2 = 21 \cdot 6 = 126;$

Ответ: 126 способов.

2) Из четырех девочек и трех мальчиков:

Вариантов выбрать четыре девочки:

$C_7^4 = \frac{7!}{(7-4)! \cdot 4!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{3 \cdot 2 \cdot 4!} = 7 \cdot 5 = 35;$

Вариантов выбрать трех мальчиков:

$C_4^3 = \frac{4!}{(4-3)! \cdot 3!} = \frac{4!}{1! \cdot 3!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 3!}{3!} = 4;$

Всего вариантов:

$A = C_7^4 \cdot C_4^3 = 35 \cdot 4 = 140;$

Ответ: 140 способов.

Подробный ответ:

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу сочетаний, так как нам нужно выбрать определенное количество объектов (девочек и мальчиков) из общего числа, и порядок выбора не имеет значения.

Формула для сочетаний

$C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}$

где:

$n$ — общее количество объектов (в данном случае количество девочек или мальчиков в хоре),
$k$ — количество объектов, которые нужно выбрать (например, 5 девочек и 2 мальчика),
$n!$ — факториал числа $n$ , равный произведению всех чисел от 1 до $n$ ,
$k!$ — факториал числа $k$ ,
$(n — k)!$ — факториал разности $n$ и $k$ .

Теперь давайте поочередно решим обе части задачи.

Задача 1: 5 девочек и 2 мальчика

Шаг 1: Выбор 5 девочек из 7

Нам нужно выбрать 5 девочек из 7. Для этого используем формулу для сочетаний:

$C_7^5 = \frac{7!}{5! \cdot (7 — 5)!} = \frac{7!}{5! \cdot 2!}$

Раскроем факториалы:

$7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040$ $5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$ $2! = 2 \cdot 1 = 2$

Теперь подставим эти значения:

$C_7^5 = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$

Ответ для выбора девочек: 21 способ.

Шаг 2: Выбор 2 мальчиков из 4

Теперь нужно выбрать 2 мальчиков из 4. Используем ту же формулу для сочетаний:

$C_4^2 = \frac{4!}{2! \cdot (4 — 2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!}$

Раскроем факториалы:

$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ $2! = 2 \cdot 1 = 2$

Теперь подставим эти значения:

$C_4^2 = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$

Ответ для выбора мальчиков: 6 способов.

Шаг 3: Общее количество способов

Для получения общего количества способов нужно перемножить количество способов выбрать девочек и мальчиков:

$A = C_7^5 \cdot C_4^2 = 21 \cdot 6 = 126$

Ответ для задачи 1: 126 способов.

Задача 2: 4 девочки и 3 мальчика

Шаг 1: Выбор 4 девочек из 7

Нам нужно выбрать 4 девочки из 7. Для этого используем формулу для сочетаний:

$C_7^4 = \frac{7!}{4! \cdot (7 — 4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!}$

Раскроем факториалы:

$7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040$ $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$

Теперь подставим эти значения:

$C_7^4 = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6} = 35$

Ответ для выбора девочек: 35 способов.

Шаг 2: Выбор 3 мальчиков из 4

Теперь нужно выбрать 3 мальчиков из 4. Используем формулу для сочетаний:

$C_4^3 = \frac{4!}{3! \cdot (4 — 3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!}$

Раскроем факториалы:

$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ $1! = 1$

Теперь подставим эти значения:

$C_4^3 = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{6} = 4$

Ответ для выбора мальчиков: 4 способа.

Шаг 3: Общее количество способов

Для получения общего количества способов нужно перемножить количество способов выбрать девочек и мальчиков:

$A = C_7^4 \cdot C_4^3 = 35 \cdot 4 = 140$

Ответ для задачи 2: 140 способов.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы