ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1088 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Имеются 5 тюльпанов и 6 нарциссов. Сколькими способами можно составить букет: 1) из 3 тюльпанов и 2 нарциссов; 2) из 2 тюльпанов и 3 нарциссов?

Краткий ответ:

Способы из 5 тюльпанов и 6 нарциссов составить букет:

1) Из трех тюльпанов и двух нарциссов:

Вариантов выбрать три тюльпана:

$C_5^3 = \frac{5!}{(5-3)! \cdot 3!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2 \cdot 3!} = 5 \cdot 2 = 10;$

Вариантов выбрать два нарцисса:

$C_6^2 = \frac{6!}{(6-2)! \cdot 2!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2} = 3 \cdot 5 = 15;$

Всего вариантов:

$A = C_5^3 \cdot C_6^2 = 10 \cdot 15 = 150;$

Ответ: 150 способов.

2) Из двух тюльпанов и трех нарциссов:

Вариантов выбрать два тюльпана:

$C_5^2 = \frac{5!}{(5-2)! \cdot 2!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2} = 5 \cdot 2 = 10;$

Вариантов выбрать три нарцисса:

$C_6^3 = \frac{6!}{(6-3)! \cdot 3!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 3 \cdot 2} = 2 \cdot 5 \cdot 2 = 20;$

Всего вариантов:

$A = C_5^2 \cdot C_6^3 = 10 \cdot 20 = 200;$

Ответ: 200 способов.

Подробный ответ:

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу сочетаний, так как нам нужно выбрать определенное количество объектов (тюльпанов и нарциссов) из общего числа, и порядок выбора не имеет значения.

Формула для сочетаний:

$C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}$

где:

$n$ — общее количество объектов (в данном случае это количество тюльпанов или нарциссов),
$k$ — количество объектов, которые нужно выбрать (например, 3 тюльпана и 2 нарцисса),
$n!$ — факториал числа $n$ , равный произведению всех чисел от 1 до $n$ ,
$k!$ — факториал числа $k$ ,
$(n — k)!$ — факториал разности $n$ и $k$ .

Теперь давайте по шагам решим обе части задачи.

Задача 1: Из 3 тюльпанов и 2 нарциссов

Шаг 1: Выбор 3 тюльпанов из 5

Для выбора 3 тюльпанов из 5 используем формулу для сочетаний:

$C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot (5 — 3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!}$

Теперь раскроем факториалы:

$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$ $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ $2! = 2 \cdot 1 = 2$

Теперь подставим эти значения в формулу:

$C_5^3 = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$

Ответ для выбора тюльпанов: 10 способов.

Шаг 2: Выбор 2 нарциссов из 6

Теперь нужно выбрать 2 нарцисса из 6. Используем ту же формулу для сочетаний:

$C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot (6 — 2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!}$

Раскроем факториалы:

$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$ $2! = 2 \cdot 1 = 2$ $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$

Теперь подставим эти значения:

$C_6^2 = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$

Ответ для выбора нарциссов: 15 способов.

Шаг 3: Общее количество способов

Для получения общего количества способов, нужно перемножить количество способов выбрать тюльпаны и нарциссы:

$A = C_5^3 \cdot C_6^2 = 10 \cdot 15 = 150$

Ответ для задачи 1: 150 способов.

Задача 2: Из 2 тюльпанов и 3 нарциссов

Шаг 1: Выбор 2 тюльпанов из 5

Теперь нужно выбрать 2 тюльпана из 5. С помощью формулы для сочетаний:

$C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot (5 — 2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!}$

Раскроем факториалы:

$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$ $2! = 2 \cdot 1 = 2$ $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$

Теперь подставим эти значения:

$C_5^2 = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$

Ответ для выбора тюльпанов: 10 способов.

Шаг 2: Выбор 3 нарциссов из 6

Теперь нужно выбрать 3 нарцисса из 6. Применим ту же формулу для сочетаний:

$C_6^3 = \frac{6!}{3! \cdot (6 — 3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!}$

Раскроем факториалы:

$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$ $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$

Теперь подставим эти значения:

$C_6^3 = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{6} = 20$

Ответ для выбора нарциссов: 20 способов.

Шаг 3: Общее количество способов

Для получения общего количества способов, нужно перемножить количество способов выбрать тюльпаны и нарциссы:

$A = C_5^2 \cdot C_6^3 = 10 \cdot 20 = 200$

Ответ для задачи 2: 200 способов.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы