ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1087 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Из колоды карт, содержащей 36 листов, выбирают: 1)3 карты бубновой масти и одну карту трефовой масти; 2) одну карту пиковой масти и две карты червовой масти. Сколькими способами можно осуществить такой выбор?

Краткий ответ:

Способы выбрать из колоды карт, содержащей 36 листов:

$N = \frac{36}{4} = 9$ — карт каждой масти;

1) Три карты бубновой масти и одну карту трефовой масти:

Вариантов выбрать три карты бубновой масти:

$C_9^3 = \frac{9!}{(9-3)! \cdot 3!} = \frac{9!}{6! \cdot 3!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 3 \cdot 2} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84;$

Вариантов выбрать одну карту трефовой масти:

$C_9^1 = \frac{9!}{(9-1)! \cdot 1!} = \frac{9!}{8! \cdot 1} = \frac{9 \cdot 8!}{8!} = 9;$

Всего вариантов:

$A = C_9^3 \cdot C_9^1 = 84 \cdot 9 = 756;$

Ответ: 756 способов.

2) Одну карту пиковой масти и две карты червовой масти:

Вариантов выбрать одну карту пиковой масти:

$C_9^1 = \frac{9!}{(9-1)! \cdot 1!} = \frac{9!}{8! \cdot 1} = \frac{9 \cdot 8!}{8!} = 9;$

Вариантов выбрать две карты червовой масти:

$C_9^2 = \frac{9!}{(9-2)! \cdot 2!} = \frac{9!}{7! \cdot 2!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 2} = 9 \cdot 4 = 36;$

Всего вариантов:

$A = C_9^1 \cdot C_9^2 = 9 \cdot 36 = 324;$

Ответ: 324 способа.

Подробный ответ:

Для решения задачи о том, сколько способов выбрать карты из колоды, содержащей 36 карт, давайте разберем все по шагам. В колоде 36 карт, и каждая масть (бубновая, трефовая, пикова и червовая) содержит 9 карт. Мы будем использовать формулу для сочетаний для вычисления числа способов выбора карт.

Формула для сочетаний

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

где:

$n$ — общее количество элементов (в данном случае это количество карт каждой масти, $n = 9$ ),
$k$ — количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае это количество карт для каждой масти, $k = 3$ или $k = 1$ ).

Задача 1: 3 карты бубновой масти и 1 карта трефовой масти

Выбор 3 карт бубновой масти:

В колоде 9 карт бубновой масти. Мы выбираем 3 карты из 9, это можно сделать $C_9^3$ способами:

$C_9^3 = \frac{9!}{(9-3)! \cdot 3!} = \frac{9!}{6! \cdot 3!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 3 \cdot 2} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84$

Выбор 1 карты трефовой масти:

В колоде 9 карт трефовой масти. Мы выбираем 1 карту из 9, это можно сделать $C_9^1$ способами:

$C_9^1 = \frac{9!}{(9-1)! \cdot 1!} = \frac{9!}{8! \cdot 1} = \frac{9 \cdot 8!}{8!} = 9$

Общий выбор:

Общее количество способов выбрать 3 карты бубновой масти и 1 карту трефовой масти будет равно произведению результатов:

$A = C_9^3 \cdot C_9^1 = 84 \cdot 9 = 756$

Ответ для задачи 1: 756 способов.

Задача 2: 1 карта пиковой масти и 2 карты червовой масти

Выбор 1 карты пиковой масти:

В колоде 9 карт пиковой масти. Мы выбираем 1 карту из 9, это можно сделать $C_9^1$ способами:

$C_9^1 = \frac{9!}{(9-1)! \cdot 1!} = \frac{9!}{8! \cdot 1} = \frac{9 \cdot 8!}{8!} = 9$

Выбор 2 карт червовой масти:

В колоде 9 карт червовой масти. Мы выбираем 2 карты из 9, это можно сделать $C_9^2$ способами:

$C_9^2 = \frac{9!}{(9-2)! \cdot 2!} = \frac{9!}{7! \cdot 2!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 2} = 9 \cdot 4 = 36$

Общий выбор:

Общее количество способов выбрать 1 карту пиковой масти и 2 карты червовой масти будет равно произведению результатов:

$A = C_9^1 \cdot C_9^2 = 9 \cdot 36 = 324$

Ответ для задачи 2: 324 способа.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы