ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1084 Алимов — Подробные Ответы

Задача

На плоскости отмечено: 1) 16 точек; 2) 13 точек, причём никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько различных отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно?

Краткий ответ:

Способов соединить отрезком две точки:

Из шестнадцати точек:
$C_{16}^2 = \frac{16!}{(16-2)! \cdot 2!} = \frac{16!}{14! \cdot 2!} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{14! \cdot 2} = 8 \cdot 15 = 120;$
Ответ: 120 способов.
Из тринадцати точек:
$C_{13}^2 = \frac{13!}{(13-2)! \cdot 2!} = \frac{13!}{11! \cdot 2!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11!}{11! \cdot 2} = 13 \cdot 6 = 78;$
Ответ: 78 способов.

Подробный ответ:

Чтобы найти количество различных отрезков, нужно выбрать 2 точки из набора всех точек и соединить их отрезком. Важное замечание заключается в том, что отрезок определяется парой точек, и в задаче указано, что никакие 3 точки не лежат на одной прямой, поэтому каждый отрезок будет уникальным.

Задача сводится к вычислению числа способов выбрать 2 точки из $n$ , где $n$ — это количество точек. Для этого мы используем формулу для сочетаний $C_n^2$ , которая позволяет найти количество способов выбрать 2 элемента из $n$ без учета порядка.

Формула для числа сочетаний $C_n^k$ выглядит следующим образом:

$C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}$

где:

$n$ — общее количество объектов (в данном случае количество точек),
$k$ — количество объектов, которые нужно выбрать (в данном случае 2, так как нужно выбрать 2 точки),
$n!$ — факториал числа $n$ , который равен произведению всех чисел от 1 до $n$ .

Теперь давайте поочередно решим оба случая.

Задача 1: 16 точек

Шаг 1: Применим формулу для сочетаний.

Нам нужно выбрать 2 точки из 16. По формуле для сочетаний это будет:

$C_{16}^2 = \frac{16!}{2! \cdot (16 — 2)!} = \frac{16!}{2! \cdot 14!}$

Шаг 2: Упростим выражение.

Теперь упростим факториалы. Поскольку $16! = 16 \cdot 15 \cdot 14!$ , мы можем сократить $14!$ в числителе и знаменателе:

$C_{16}^2 = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{2! \cdot 14!} = \frac{16 \cdot 15}{2!}$

Далее, $2! = 2$ , поэтому:

$C_{16}^2 = \frac{16 \cdot 15}{2} = \frac{240}{2} = 120$

Ответ для задачи 1: 120 различных отрезков.

Задача 2: 13 точек

Шаг 1: Применим формулу для сочетаний.

Нам нужно выбрать 2 точки из 13. По формуле для сочетаний это будет:

$C_{13}^2 = \frac{13!}{2! \cdot (13 — 2)!} = \frac{13!}{2! \cdot 11!}$

Шаг 2: Упростим выражение.

Теперь упростим факториалы. Поскольку $13! = 13 \cdot 12 \cdot 11!$ , мы можем сократить $11!$ в числителе и знаменателе:

$C_{13}^2 = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11!}{2! \cdot 11!} = \frac{13 \cdot 12}{2!}$

Далее, $2! = 2$ , поэтому:

$C_{13}^2 = \frac{13 \cdot 12}{2} = \frac{156}{2} = 78$

Ответ для задачи 2: 78 различных отрезков.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы