ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1082 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сколько различных аккордов, содержащих: 1) 4 звука; 2) 3 звука, можно образовать из 12 клавиш одной октавы?

Краткий ответ:

Способы из 12 клавиш одной октавы составить аккорд, содержащий:

Четыре звука:
$C_{12}^4 = \frac{12!}{(12-4)! \cdot 4!} = \frac{12!}{8! \cdot 4!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{8! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 3 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 3 = 495;$
Ответ: 495 способов.
Три звука:
$C_{12}^3 = \frac{12!}{(12-3)! \cdot 3!} = \frac{12!}{9! \cdot 3!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{9! \cdot 3 \cdot 2} = 4 \cdot 11 \cdot 5 = 220;$
Ответ: 220 способов.

Подробный ответ:

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для сочетаний $C_n^k$ , так как в данном случае нам нужно выбрать $k$ звуков (клавиш) из $n$ доступных клавиш. Мы будем искать количество способов выбрать 4 или 3 клавиши из 12 возможных.

Формула для числа сочетаний $C_n^k$ выглядит следующим образом:

$C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}$

где:

$n$ — общее количество объектов (в данном случае 12 клавиш),
$k$ — количество объектов, которые нужно выбрать (в данном случае 3 или 4 клавиши),
$n!$ — факториал числа $n$ , который равен произведению всех чисел от 1 до $n$ ,
$k!$ — факториал числа $k$ ,
$(n — k)!$ — это факториал разности $n$ и $k$ .

Теперь давайте подробно решим обе части задачи.

Задача 1: Сколько различных аккордов, содержащих 4 звука, можно образовать из 12 клавиш?

Шаг 1: Используем формулу сочетаний.

Нам нужно выбрать 4 клавиши из 12. Для этого применяем формулу сочетаний $C_{12}^4$ :

$C_{12}^4 = \frac{12!}{4! \cdot (12 — 4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!}$

Шаг 2: Упростим выражение.

Теперь давайте упростим факториалы. Поскольку $12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ , мы можем сократить $8!$ в числителе и знаменателе:

$C_{12}^4 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{4! \cdot 8!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4!}$

Далее, $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ , поэтому:

$C_{12}^4 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{24}$

Шаг 3: Упростим результат.

Теперь вычислим:

$C_{12}^4 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{24} = \frac{11880}{24} = 495$

Ответ для задачи 1: 495 способов.

Задача 2: Сколько различных аккордов, содержащих 3 звука, можно образовать из 12 клавиш?

Шаг 1: Используем формулу сочетаний.

Теперь нам нужно выбрать 3 клавиши из 12. Для этого применяем формулу сочетаний $C_{12}^3$ :

$C_{12}^3 = \frac{12!}{3! \cdot (12 — 3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!}$

Шаг 2: Упростим выражение.

Теперь упростим факториалы. Поскольку $12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ , мы можем сократить $9!$ в числителе и знаменателе:

$C_{12}^3 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3!}$

Далее, $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ , поэтому:

$C_{12}^3 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{6}$

Шаг 3: Упростим результат.

Теперь вычислим:

$C_{12}^3 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{6} = \frac{1320}{6} = 220$

Ответ для задачи 2: 220 способов.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы