ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1074 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сколько существует способов для обозначения с помощью букв А, В, С, D, Е, F вершин данного:

1) четырёхугольника; 2) треугольника?

Краткий ответ:

Способы для обозначения с помощью букв $A, B, C, D, E, D$ вершин:

1) Четырехугольника (размещение шести букв по четыре):

$A_6^4 = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360;$

Ответ: 360 способов.

2) Треугольника (размещение шести букв по три):

$A_6^3 = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120;$

Ответ: 120 способов.

Подробный ответ:

Для данной задачи, где необходимо определить количество способов для обозначения вершин четырёхугольника и треугольника с помощью букв $A, B, C, D, E, F$ , важно понимать, что каждый способ представляет собой размещение или перестановку букв, где каждая буква будет соответствовать вершине. Порядок букв имеет значение, поскольку в задаче речь идет о размещениях (размещение объектов в определенном порядке).

1) Четырехугольник (размещение шести букв по четыре)

Для четырёхугольника у нас есть 6 букв: $A, B, C, D, E, F$ . Нам нужно выбрать и расставить 4 буквы на 4 вершины четырехугольника.

Шаг 1: Определим количество способов выбора и расстановки 4 букв из 6.

Мы можем использовать формулу для перестановок (размещения) $r$ объектов из $n$ объектов:

$A_n^r = \frac{n!}{(n — r)!}$

где:

$n$ — общее количество доступных объектов (в данном случае 6 букв),
$r$ — количество объектов, которые нужно выбрать и расставить (в данном случае 4 буквы для 4 вершин).

В нашем случае, мы будем выбирать и расставлять 4 буквы из 6, то есть:

$A_6^4 = \frac{6!}{(6 — 4)!} = \frac{6!}{2!}$

Шаг 2: Расчитаем факториалы.

Сначала вычислим факториал числа 6 и 2:

$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$

$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$ $2! = 2 \cdot 1 = 2$

Теперь подставим эти значения в формулу для перестановок:

$A_6^4 = \frac{720}{2} = 360$

Ответ: 360 способов. То есть, существует 360 способов выбрать и расставить 4 буквы из 6 для обозначения вершин четырёхугольника.

2) Треугольник (размещение шести букв по три)

Для треугольника у нас снова есть 6 букв: $A, B, C, D, E, F$ . Нам нужно выбрать и расставить 3 буквы на 3 вершины треугольника.

Шаг 1: Определим количество способов выбора и расстановки 3 букв из 6.

Используем ту же формулу для перестановок:

$A_6^3 = \frac{6!}{(6 — 3)!} = \frac{6!}{3!}$

Шаг 2: Расчитаем факториалы.

Сначала вычислим факториал числа 6 и 3:

$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$

$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$ $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$

Теперь подставим эти значения в формулу для перестановок:

$A_6^3 = \frac{720}{6} = 120$

Ответ: 120 способов. То есть, существует 120 способов выбрать и расставить 3 буквы из 6 для обозначения вершин треугольника.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы