ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1074 Алимов — Подробные Ответы

Сколько существует способов для обозначения с помощью букв А, В, С, D, Е, F вершин данного:

Способы для обозначения с помощью букв $A, B, C, D, E, D$ вершин:

1) Четырехугольника (размещение шести букв по четыре):

$$A_6^4 = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360;$$

Ответ: 360 способов.

2) Треугольника (размещение шести букв по три):

$$A_6^3 = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120;$$

Ответ: 120 способов.

Для данной задачи, где необходимо определить количество способов для обозначения вершин четырёхугольника и треугольника с помощью букв $A, B, C, D, E, F$, важно понимать, что каждый способ представляет собой размещение или перестановку букв, где каждая буква будет соответствовать вершине. Порядок букв имеет значение, поскольку в задаче речь идет о размещениях (размещение объектов в определенном порядке).

1) Четырехугольник (размещение шести букв по четыре)

Для четырёхугольника у нас есть 6 букв: $A, B, C, D, E, F$. Нам нужно выбрать и расставить 4 буквы на 4 вершины четырехугольника.

Шаг 1: Определим количество способов выбора и расстановки 4 букв из 6.

Мы можем использовать формулу для перестановок (размещения) $r$ объектов из $n$ объектов:

$$A_n^r = \frac{n!}{(n — r)!}$$

где:

• $n$ — общее количество доступных объектов (в данном случае 6 букв),
• $r$ — количество объектов, которые нужно выбрать и расставить (в данном случае 4 буквы для 4 вершин).

В нашем случае, мы будем выбирать и расставлять 4 буквы из 6, то есть:

$$A_6^4 = \frac{6!}{(6 — 4)!} = \frac{6!}{2!}$$

Шаг 2: Расчитаем факториалы.

Сначала вычислим факториал числа 6 и 2:

$$6!=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720$$

$$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$$ $$2! = 2 \cdot 1 = 2$$

Теперь подставим эти значения в формулу для перестановок:

$$A_6^4 = \frac{720}{2} = 360$$

Ответ: 360 способов. То есть, существует 360 способов выбрать и расставить 4 буквы из 6 для обозначения вершин четырёхугольника.

2) Треугольник (размещение шести букв по три)

Для треугольника у нас снова есть 6 букв: $A, B, C, D, E, F$. Нам нужно выбрать и расставить 3 буквы на 3 вершины треугольника.

Шаг 1: Определим количество способов выбора и расстановки 3 букв из 6.

Используем ту же формулу для перестановок:

$$A_6^3 = \frac{6!}{(6 — 3)!} = \frac{6!}{3!}$$

Шаг 2: Расчитаем факториалы.

Сначала вычислим факториал числа 6 и 3:

$$6!=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720$$

$$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$$ $$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

Теперь подставим эти значения в формулу для перестановок:

$$A_6^3 = \frac{720}{6} = 120$$

Ответ: 120 способов. То есть, существует 120 способов выбрать и расставить 3 буквы из 6 для обозначения вершин треугольника.