ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1073 Алимов — Подробные Ответы

Задача

В классе изучают 8 предметов естественно-математического цикла. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу, если в этот день должны быть:

5 уроков из пяти разных предметов этого цикла;
6 уроков из шести разных предметов этого цикла.

Краткий ответ:

Изучают восемь предметов, сколько способов составить расписание:

Если должно быть пять уроков из пяти различных предметов:
$A_8^5 = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 6720;$
Ответ: 6720 способов.
Если должно быть шесть уроков из шести различных предметов:
$A_8^6 = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 20160;$
Ответ: 20160 способов.

Подробный ответ:

Важные замечания:

У нас есть 8 различных предметов естественно-математического цикла.
Расписание должно быть составлено для пятницы.
Каждый урок соответствует одному предмету, и все предметы, которые будут выбраны, должны быть различными.
Порядок уроков имеет значение, так как разные предметы могут быть расставлены в разных местах расписания.

Для того чтобы найти количество способов составить расписание, нам нужно посчитать перестановки — количество способов выбрать и упорядочить несколько элементов из множества. Формула для перестановок с $r$ объектами из $n$ объектов выглядит так:

$A_n^r = \frac{n!}{(n — r)!}$

где:

$A_n^r$ — это количество способов выбрать и расставить $r$ объектов из $n$ объектов.
$n!$ — факториал числа $n$ , то есть произведение всех чисел от 1 до $n$ .
$(n — r)!$ — это факториал разности $n$ и $r$ , который отвечает за количество оставшихся объектов.

1) 5 уроков из пяти разных предметов этого цикла

Здесь нам нужно выбрать 5 уроков из 5 различных предметов. Мы не можем повторять предметы, поэтому каждый из 5 уроков будет связан с уникальным предметом. Порядок уроков имеет значение, поскольку мы составляем расписание, а не просто выбираем предметы.

Для составления расписания:

Для первого урока у нас есть 8 вариантов предметов.
Для второго урока — 7 оставшихся вариантов.
Для третьего урока — 6 оставшихся вариантов.
Для четвертого урока — 5 оставшихся вариантов.
Для пятого урока — 4 оставшихся варианта.

Таким образом, общее количество способов выбрать и расставить 5 уроков из 8 предметов будет равно:

$A_8^5 = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Теперь вычислим это произведение:

$A_{8}^{5} = 8 \cdot 7 = 56$

$A_8^5 = 8 \cdot 7 = 56$ $56 \cdot 6 = 336$

$56 \cdot 6 = 336$ $336 \cdot 5 = 1680$

$336 \cdot 5 = 1680$ $1680 \cdot 4 = 6720$

Ответ: 6720 способов.

2) 6 уроков из шести разных предметов этого цикла

В этом случае нам нужно выбрать 6 уроков из 6 различных предметов. Порядок уроков снова имеет значение, так как мы составляем расписание.

Для составления расписания:

Для первого урока у нас есть 8 вариантов предметов.
Для второго урока — 7 оставшихся вариантов.
Для третьего урока — 6 оставшихся вариантов.
Для четвертого урока — 5 оставшихся вариантов.
Для пятого урока — 4 оставшихся варианта.
Для шестого урока — 3 оставшихся варианта.

Таким образом, общее количество способов выбрать и расставить 6 уроков из 8 предметов будет равно:

$A_8^6 = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

Теперь вычислим это произведение:

$A_{8}^{6} = 8 \cdot 7 = 56$

$A_8^6 = 8 \cdot 7 = 56$ $56 \cdot 6 = 336$

$56 \cdot 6 = 336$ $336 \cdot 5 = 1680$

$336 \cdot 5 = 1680$ $1680 \cdot 4 = 6720$

$1680 \cdot 4 = 6720$ $6720 \cdot 3 = 20160$

Ответ: 20160 способов.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы