ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1069 Алимов — Подробные Ответы

Сколько различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 5, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6?

Способы составить различные шестизначные числа, не содержащие одинаковых цифр и кратные пяти, с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6;

$N_1 = \{5\} = 1$ — вариант для последней цифры;

Остается пять цифр и пять свободных разрядов:
$P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120$;

Всего способов:
$A = N_1 \cdot P_5 = 1 \cdot 120 = 120$;

Ответ: 120 чисел.

Нам нужно найти количество различных шестизначных чисел, которые можно составить с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6, при этом:

• Все цифры в числе должны быть разные.
• Число должно быть кратно 5.

Шаг 1: Кратность 5

Число будет кратно 5, если его последняя цифра будет 0 или 5. Однако в нашем случае цифры 0 в наборе нет, и из предложенных цифр только цифра 5 подходит для последней позиции. Следовательно, последняя цифра числа обязательно должна быть 5.

Таким образом, для последней цифры существует 1 вариант: $N_1 = \{ 5 \} = 1$.

Шаг 2: Размещение оставшихся цифр

После того как мы зафиксировали цифру 5 на последнем месте, для формирования числа остаются пять цифр: 1, 2, 3, 4, 6. Нам нужно разместить эти цифры на оставшихся пяти разрядах числа.

Так как все цифры в числе должны быть различными, нам нужно разместить эти пять оставшихся цифр в пяти разрядах. Для этого используется правило перестановок. Количество способов разместить пять цифр на пяти разрядах можно вычислить через факториал:

$$P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$$

Шаг 3: Общее количество чисел

Общее количество различных шестизначных чисел, которые удовлетворяют всем условиям задачи, будет равно произведению числа способов для последней цифры (1 способ) и числа способов для размещения оставшихся цифр (120 способов):

$$A = N_1 \cdot P_5 = 1 \cdot 120 = 120$$

Таким образом, всего существует 120 различных шестизначных чисел, которые можно составить с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6, которые не содержат одинаковых цифр и кратны 5.

Ответ: $120$ чисел.