ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1069 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сколько различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 5, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6?

Краткий ответ:

Способы составить различные шестизначные числа, не содержащие одинаковых цифр и кратные пяти, с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6;

$N_1 = \{5\} = 1$ — вариант для последней цифры;

Остается пять цифр и пять свободных разрядов:
$P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120$ ;

Всего способов:
$A = N_1 \cdot P_5 = 1 \cdot 120 = 120$ ;

Ответ: 120 чисел.

Подробный ответ:

Нам нужно найти количество различных шестизначных чисел, которые можно составить с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6, при этом:

Все цифры в числе должны быть разные.
Число должно быть кратно 5.

Шаг 1: Кратность 5

Число будет кратно 5, если его последняя цифра будет 0 или 5. Однако в нашем случае цифры 0 в наборе нет, и из предложенных цифр только цифра 5 подходит для последней позиции. Следовательно, последняя цифра числа обязательно должна быть 5.

Таким образом, для последней цифры существует 1 вариант: $N_1 = \{ 5 \} = 1$ .

Шаг 2: Размещение оставшихся цифр

После того как мы зафиксировали цифру 5 на последнем месте, для формирования числа остаются пять цифр: 1, 2, 3, 4, 6. Нам нужно разместить эти цифры на оставшихся пяти разрядах числа.

Так как все цифры в числе должны быть различными, нам нужно разместить эти пять оставшихся цифр в пяти разрядах. Для этого используется правило перестановок. Количество способов разместить пять цифр на пяти разрядах можно вычислить через факториал:

$P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$

Шаг 3: Общее количество чисел

Общее количество различных шестизначных чисел, которые удовлетворяют всем условиям задачи, будет равно произведению числа способов для последней цифры (1 способ) и числа способов для размещения оставшихся цифр (120 способов):

$A = N_1 \cdot P_5 = 1 \cdot 120 = 120$

Таким образом, всего существует 120 различных шестизначных чисел, которые можно составить с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6, которые не содержат одинаковых цифр и кратны 5.

Ответ: $120$ чисел.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы