ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1068 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове: 1) гипотенуза; 2) треугольник?

Краткий ответ:

Способы составить слово перемещая буквы в слове:

1) Гипотенуза (10 букв):

$P_{10} = 10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 3 628 800;$

Ответ: 3 628 800 слов.

2) Треугольник (11 букв):

$P_{11} = 11! = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 39 916 800;$

Ответ: 39 916 800 слов.

Подробный ответ:

Чтобы найти, сколько различных „слов“ (то есть перестановок букв) можно получить из исходного слова, нужно рассмотреть перестановки с повторениями.

Пусть в слове всего $n$ символов.
Пусть буква $A_1$ встречается $n_1$ раз, буква $A_2$ — $n_2$ раз, …, буква $A_k$ — $n_k$ раз, где $n_1+n_2+\dots+n_k=n$ .
Тогда число разных перестановок равно

$N=\frac{n!}{n_1!\,n_2!\,\dots n_k!}.$

Если все буквы разные ( $n_i=1$ для каждой буквы), знаменатель равен $1$ и $N=n!$ .

Ниже пошагово применим эту формулу к каждому слову.

1) «гипотенуза»

Шаг	Действие	Детали
1	Считаем буквы	г, и, п, о, т, е, н, у, з, а
2	Определяем частоты	Каждая из 10 букв встречается ровно 1 раз
3	Формула	$N=\dfrac{10!}{1!\cdot1!\cdots1!}=10!$
4	Вычисляем 10!	$10!=10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 = 3\,628\,800$

Ответ: $3\,628\,800$ разных слов.

2) «треугольник»

Обратите внимание: мягкий знак ь — это отдельный символ, поэтому его учитываем наравне с другими буквами.

Шаг	Действие	Детали
1	Считаем буквы	т, р, е, у, г, о, л, ь, н, и, к
2	Определяем частоты	Каждая из 11 символов встречается ровно 1 раз
3	Формула	$N=\dfrac{11!}{1!\cdot1!\cdots1!}=11!$
4	Вычисляем 11!	$11!=11\cdot10!=11\cdot3\,628\,800 = 39\,916\,800$

Ответ: $39\,916\,800$ разных слов.

Таким образом, при перестановке всех букв без ограничений можно получить

3 628 800 различных слов из слова «гипотенуза»;
39 916 800 различных слов из слова «треугольник».

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы