ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1062 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день:

среди семи учащихся класса в течение 7 дней;
среди девяти учащихся класса в течение 9 дней?

Краткий ответ:

Способы установить дежурство по одному человеку в день:

Среди семи учащихся в течение семи дней:
$P_7 = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 5040;$
Ответ: 5040 способов.
Среди девяти учащихся в течение девяти дней:
$P_9 = 9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 362880;$
Ответ: 362880 способов.

Подробный ответ:

1. Теория

Перестановка — это количество способов упорядочить $n$ объектов. Когда мы говорим, что нужно установить дежурство среди нескольких учащихся, мы фактически ищем количество способов, которыми можно упорядочить этих учащихся по дням, где каждый учащийся будет дежурить только в один день. Это называется перестановка.

Число перестановок $P_n$ из $n$ объектов на $n$ местах (в нашем случае, на днях) вычисляется по формуле:

$P_n = n!$

где $n!$ — это факториал числа $n$ , который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до $n$ :

$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1$

2. Разбор решения

1) Среди семи учащихся в течение 7 дней

У нас есть 7 учащихся, и нам нужно выбрать одного учащегося на каждый из 7 дней. Это задача на нахождение перестановок 7 учащихся за 7 мест.

Количество способов, которыми 7 учащихся могут быть распределены по 7 дням, равно числу перестановок 7 объектов, то есть $P_7$ .

Используем формулу для факториала:

$P_7 = 7!$

Теперь вычислим $7!$ :

$7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Вычисление поэтапно:

$7 \cdot 6 = 42$

$7 \cdot 6 = 42$ $42 \cdot 5 = 210$

$42 \cdot 5 = 210$ $210 \cdot 4 = 840$

$210 \cdot 4 = 840$ $840 \cdot 3 = 2520$

$840 \cdot 3 = 2520$ $2520 \cdot 2 = 5040$

$2520 \cdot 2 = 5040$ $5040 \cdot 1 = 5040$

Ответ для этого случая:

$P_7 = 5040$

Итак, среди 7 учащихся можно установить дежурство по одному человеку в день 5040 способами.

2) Среди девяти учащихся в течение 9 дней

Теперь у нас есть 9 учащихся, и нужно выбрать одного учащегося на каждый из 9 дней. Это задача на нахождение перестановок 9 учащихся за 9 мест.

Количество способов, которыми 9 учащихся могут быть распределены по 9 дням, равно числу перестановок 9 объектов, то есть $P_9$ .

Используем формулу для факториала:

$P_9 = 9!$

Теперь вычислим $9!$ :

$9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Вычисление поэтапно:

$9 \cdot 8 = 72$

$9 \cdot 8 = 72$ $72 \cdot 7 = 504$

$72 \cdot 7 = 504$ $504 \cdot 6 = 3024$

$504 \cdot 6 = 3024$ $3024 \cdot 5 = 15120$

$3024 \cdot 5 = 15120$ $15120 \cdot 4 = 60480$

$15120 \cdot 4 = 60480$ $60480 \cdot 3 = 181440$

$60480 \cdot 3 = 181440$ $181440 \cdot 2 = 362880$

$181440 \cdot 2 = 362880$ $362880 \cdot 1 = 362880$

Ответ для этого случая:

$P_9 = 362880$

Итак, среди 9 учащихся можно установить дежурство по одному человеку в день 362880 способами.

3. Итог

Среди семи учащихся в течение 7 дней дежурство можно установить 5040 способами.
Среди девяти учащихся в течение 9 дней дежурство можно установить 362880 способами.

4. Пояснение к решению

Задача сводится к нахождению числа перестановок, потому что порядок, в котором учащиеся будут дежурить, имеет значение. Учащийся может быть выбран для одного дня, и каждый день должен быть занят только одним учащимся. Перестановки вычисляются как факториал числа учащихся.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы