ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1061 Алимов — Подробные Ответы

Сколькими способами могут занять места 5 учащихся класса за пятью одноместными партами?

Способов, которыми могут занять места пять учащихся за пятью одноместными партами:
$P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120;$

Ответ: 120 способов.

1. Анализ задачи

Задача заключается в том, чтобы определить количество способов, которыми можно распределить 5 учащихся за 5 партами, если каждый учащийся садится за одну парту, а все парты — одинаковые.

Задача сводится к вычислению числа перестановок 5 учащихся на 5 местах.

2. Принцип перестановок

Перестановка — это упорядоченное расположение объектов. В нашем случае, мы ищем количество возможных упорядоченных комбинаций 5 учащихся, которые садятся за 5 парт.

Для нахождения числа перестановок $P_n$ из $n$ объектов на $n$ мест используется формула:

$$P_n = n!$$

где $n!$ (факториал числа $n$) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$:

$$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1$$

3. Применение формулы для 5 учащихся

В нашем случае $n = 5$. Следовательно, количество перестановок 5 учащихся на 5 местах (то есть количество способов, как 5 учащихся могут занять 5 парт) вычисляется по формуле:

$$P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$$

4. Вычисление факториала

Теперь давайте вычислим факториал 5:

$$5! = 5 \cdot 4 = 20$$ $$20 \cdot 3 = 60$$ $$60 \cdot 2 = 120$$ $$120 \cdot 1 = 120$$

Таким образом, $5! = 120$.

5. Ответ

Количество способов, которыми 5 учащихся могут занять места за 5 партами, равно 120.

Ответ: 120 способов.

6. Пояснение к решению

Этот результат можно интерпретировать так: для первого места у нас есть 5 вариантов (поскольку 5 учащихся могут сесть на первую парту). После того как один учащийся занял первую парту, для второго места остаётся только 4 варианта. Для третьего места остаётся 3 варианта, для четвёртого — 2, и для последнего места остаётся только 1 вариант. Умножая эти числа, мы получаем 120 способов (5 × 4 × 3 × 2 × 1).

Такое количество способов и есть число перестановок для 5 объектов.