ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1060 Алимов — Подробные Ответы

Сколькими способами можно рассадить четверых детей на четырёх стульях в столовой детского сада?

Способы рассадить четырех детей на четырех стульях:
$P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24;$

Ответ: 24 способа.

Задача сводится к вычислению количества способов расположить 4 детей на 4 стульях, где порядок имеет значение. Мы можем решить эту задачу с помощью перестановок.

Шаг 1: Что такое перестановка?

Перестановка — это способ расположить объекты (в нашем случае детей) в определённом порядке. Если у нас есть $n$ объектов, то количество способов их расположить (переставить) в определённом порядке — это факториал числа $n$, обозначаемый $n!$.

Для задачи с 4 детьми, количество перестановок равно $4!$, то есть факториал 4. Формула для факториала числа $n$ выглядит следующим образом:

$$n! = n \cdot (n — 1) \cdot (n — 2) \cdot \ldots \cdot 1$$

Шаг 2: Вычисление $4!$

Для $P_4 = 4!$ (то есть, для 4 детей на 4 стульях) вычислим факториал:

$$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$$

1. Умножим 4 и 3:

   $$4 \cdot 3 = 12$$

2. Умножим результат на 2:

   $$12 \cdot 2 = 24$$

3. Умножим результат на 1:

   $$24 \cdot 1 = 24$$

Таким образом, количество способов рассадить 4 детей на 4 стульях равно 24.

Шаг 3: Применение принципа умножения

Принцип умножения заключается в том, что когда мы имеем несколько независимых шагов, то общее количество способов выполнения всех шагов — это произведение количества способов выполнения каждого шага. В этой задаче:

• Для первого стула мы можем выбрать любого из 4 детей (у нас 4 варианта).
• Для второго стула остается 3 ребенка (так как один уже сидит на первом стуле, и его нельзя выбирать снова).
• Для третьего стула остается 2 ребенка (так как два уже выбраны).
• Для четвёртого стула остается только 1 ребенок.

Итак, общее количество вариантов — это произведение:

$$P_4 = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$$

Шаг 4: Ответ

Таким образом, существует 24 способа рассадить 4 детей на 4 стульях.

Ответ: 24 способа.