ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1057 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сколько существует шестизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на чётных местах, различны?

Краткий ответ:

Всего шестизначных цифр, в которых четные цифры различны:

$N_1 = 9$ — вариантов выбора первой цифры (без нуля);
$N_2 = 10$ — вариантов выбора второй цифры;
$N_3 = 10$ — вариантов выбора третьей цифры;
$N_4 = 9$ — вариантов выбора четвертой цифры;
$N_5 = 10$ — вариантов выбора пятой цифры;
$N_6 = 8$ — вариантов выбора шестой цифры;

$A = 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 8 = 648\,000$ ;

Ответ: 648 000.

Подробный ответ:

Позиции чисел:

Первая цифра (позиция 1): Может быть любым числом от 1 до 9 (без нуля), так как это шестизначное число.
Вторая цифра (позиция 2): Может быть любым числом от 0 до 9, но если эта цифра чётная, она должна быть уникальной.
Третья цифра (позиция 3): Может быть любым числом от 0 до 9, без ограничений.
Четвёртая цифра (позиция 4): Может быть любым числом от 0 до 9, но если эта цифра чётная, она должна быть уникальной.
Пятая цифра (позиция 5): Может быть любым числом от 0 до 9, без ограничений.
Шестая цифра (позиция 6): Может быть любым числом от 0 до 9, но если эта цифра чётная, она должна быть уникальной.

Шаг 1: Размещение первой цифры

Первая цифра не может быть равна нулю, так как это шестизначное число. Таким образом, для первой цифры у нас есть 9 возможных вариантов (от 1 до 9):

$N_1 = 9$

Шаг 2: Размещение второй цифры (чётная цифра)

На второй позиции может стоять любая цифра от 0 до 9. Если эта цифра чётная, то она должна быть уникальной. Чётные цифры — это 0, 2, 4, 6, 8. Таким образом, для второй позиции мы имеем 10 вариантов, но поскольку чётные цифры должны быть различными, для второй позиции остаётся 9 вариантов:

$N_2 = 10$

Шаг 3: Размещение третьей цифры

На третьей позиции может быть любая цифра от 0 до 9, без ограничений. Для третьей цифры будет 10 вариантов:

$N_3 = 10$

Шаг 4: Размещение четвёртой цифры (чётная цифра)

Для четвёртой позиции цифра может быть любая, но если это чётная цифра (0, 2, 4, 6, 8), она должна быть уникальной и отличной от той, которая уже стоит на второй позиции. После того как мы выбрали цифру для второй позиции, для четвёртой остаётся 9 возможных вариантов. Однако для четвёртой цифры остаётся 9 вариантов, включая уникальность:

$N_4 = 9$

Шаг 5: Размещение пятой цифры

Для пятой позиции цифра может быть любая из 0 до 9, без ограничений. Для пятой цифры будет 10 вариантов:

$N_5 = 10$

Шаг 6: Размещение шестой цифры (чётная цифра)

Для шестой позиции цифра может быть любая, но если эта цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8), она должна быть уникальной и отличной от тех, которые уже выбраны на второй и четвёртой позициях. Для шестой позиции остаётся 8 возможных вариантов, поскольку нам нужно исключить уже использованные чётные цифры:

$N_6 = 8$

Шаг 7: Применение принципа умножения

Теперь, чтобы найти общее количество различных шестизначных чисел, мы умножаем количество вариантов для каждой позиции:

$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 \cdot N_4 \cdot N_5 \cdot N_6$

Подставляем наши значения:

$A = 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 8$

Шаг 8: Вычисление результата

Теперь произведём умножение:

$A = 9 \cdot 10 = 90$

$A = 9 \cdot 10 = 90$ $A = 90 \cdot 10 = 900$

$A = 90 \cdot 10 = 900$ $A = 900 \cdot 9 = 8100$

$A = 900 \cdot 9 = 8100$ $A = 8100 \cdot 10 = 81 000$

$A = 8100 \cdot 10 = 81\,000$ $A = 81\,000 \cdot 8 = 648\,000$

Ответ: $\boxed{648\,000}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы